Ci-dessous le corrigé (manuscrit) des exercices de la préparation 4e mathématiques
DOC180219-corrige Prep 4e EpComm
Corrigé des exercices de la préparation 4e mathématiques
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Archives de catégorie : Quatrième
G7 – Repérage
Se repérer c’est trouver le lieu où l’on se trouve à l’aide de repères, d’éléments connus.
Citation : “Il s’en faut d’un rien pour que la raison s’égare
quand on a perdu ses repères.” [Dominique Muller]
I – Repérage sur un axe gradué (dimension 1)
exemples : frise chronologique, droite des nombres relatifs, …
II – Repérage sur un plan (dimension 2)
exemples : bataille navale, partie d’échecs.
III – Repérage en trois dimensions
a) sur un pavé droit
b) sur une sphère
4e, G 2 : Distance d’un point à une droite
Objectifs :
– Tracer une perpendiculaire à une droite passant par un point donné.
– Connaître l’expression « pied de la perpendiculaire »
– Déterminer la distance d’un point à une droite.
Quelle est la distance d’un point à un autre point ?
Définition : La distance du point A à une droite (d) est la plus petite distance possible entre le point A et un point quelconque de la droite (d).
Propriété : La distance du point A à la droite (d) est la longueur AH, où H est le pied de la perpendiculaire à la droite (d) et passant par le point A.
G4.3 – Cercles circonscrits
Objectifs :
– Connaître et utiliser la médiatrice (équidistance des points).
– Construire le cercle circonscrit à un triangle.
– Connaître et utiliser la médiane.
I – Différents triangles
Il existe plusieurs types de triangles :
– le triangle quelconque : aucune particularité.
– le triangle isocèle : deux côtés de même longueur ; deux angles de la base de même mesure.
– le triangle équilatéral : trois côtés de même longueur ; trois angles égaux.
– le triangle rectangle : un angle droit.
– le triangle isocèle rectangle.
II – Droites et points particuliers du triangle.
- les médiatrices d’un triangle se rencontrent en un point le centre du cercle circonscrit au triangle.
Rappel : Une médiatrice d’un segment est une droite qui passe perpendiculairement par le milieu de ce segment. - les médianes d’un triangle se rencontrent en un point le centre de gravité du triangle.
Rappel : Une médiane d’un triangle est la droite qui passe par le milieu d’un côté et passe par le sommet opposé. - (abordé dans un chapitre futur) Les hauteurs d’un triangle se rencontrent en un point l’orthocentre du triangle.
Rappel : Une hauteur d’un triangle est une droite qui est perpendiculaire à un côté et passe par le sommet opposé. - Les bissectrices d’un triangle se rencontrent en un point le centre du cercle inscrit dans le triangle.
Rappel : Une bissectrice d’un angle est une droite qui partage un « angle » en deux « angles » égaux.
III – Propriétés du triangle rectangle
Propriété : Si un triangle est rectangle, alors il est inscrit dans le cercle dont un diamètre est l’hypoténuse du triangle.
Remarques :
Le centre du cercle est le milieu de l’hypoténuse, ici c’est le point O.
Le rayon du cercle mesure la moitié de la longueur de l’hypoténuse.
Propriété : Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane relative à son hypoténuse est égale à la moitié de la longueur de son hypoténuse.
IV – Reconnaître un triangle rectangle
Propriété : Si un triangle est inscrit dans un cercle dont un diamètre est l’un de ces côtés, alors ce triangle est rectangle.
Propriété : Si, dans un triangle, la longueur d’une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté correspondant, alors ce triangle est rectangle (et le côté correspondant est l’hypoténuse du triangle).
