Catégorie : Tle S avant 2012

Centrale nucléaire = Bombe ?

Posted on by Cédric Lémery

Au cœur d’une centrale nucléaire, c’est l’énergie de l’atome qui est libérée, comme dans une bombe. Cependant, il existe des différences d’ordre technologique telles qu’il est absolument impossible qu’une centrale explose comme une bombe. La preuve par l’image :

[dailymotion]http://www.dailymotion.com/video/xhlsdw_une-centrale-nucleaire-peut-elle-exploser-comme-une-bombe-y_school[/dailymotion]

Le problème avec une centrale nucléaire est la production de matériaux radioactifs ayant des conséquences dramatiques sur les organismes vivants (voir les effets biologiques de la radioactivité à court terme et à long terme). Dans une centrale, ces matériaux sont confinés dans « l’enceinte de confinement ». Les réactions nucléaires ont lieu dans l’eau, qui ralentit les neutrons et refroidit le cœur de la centrale.

Au Japon, le séisme et le tsunami qui a suivi ont endommagé les pompes qui permettent de refroidir le cœur. La production de chaleur est alors maximale et la température peut se mettre à grimper très haut de sorte à volatiliser les matériaux qui forment le cœur de la centrale. De grandes quantités de gaz sont alors relâchées dans l’enceinte de confinement et la pression se met à grimper. Parmi tous ces gaz, certains sont très réactifs avec l’oxygène de l’air, comme le dihydrogène. C’est la raison pour laquelle en cas d’incident, on peut observer des explosions, mais celles-ci sont d’ordre chimique, pas nucléaire. Lors de ces explosions, l’intégrité de l’enceinte de confinement peut être endommagée, ce qui induit la libération de matériaux radioactifs dans l’environnement de la centrale. Ce scénario catastrophe bien connu des spécialistes est celui qui a lieu en ce moment même dans la centrale Japonaise de Fukushima-Daiichi.

Remarque : la vidéo de cet article est extraite d’un site publié par LeWebPédagogique qui sera mis en ligne le 21 Mars (voir la bande annonce). L’animation pour comprendre le fonctionnement d’une centrale est diffusée par l’université du Colorado.

Physique-Chimie du Bac 2010 : le corrigé

Posted on by Cédric Lémery

Tout frais, tout chaud, à peine sortis du four :

La correction de l’épreuve de physique-chimie du BAC S 2010.

La correction de l’exercice de spécialité.

Beaucoup de questions qui partent un peu dans tous les sens permettant d’aborder de nombreux thèmes (dont certain peu apprécié des élèves…). Un énoncé un peu dense. Pas de grosses questions de cours, pas d’équations différentielles à résoudre.

Il fallait faire attention aux chiffres significatifs, vu le nombre de calculs, on ne pourra pas faire jouer le bénéfice du doute pour la correction.

La lumière modèle ondulatoire : ce qu’il faut en retenir

Posted on by Cédric Lémery

Continuons avec les connaissances et savoir-faire exigibles en physique. En ces périodes d’intense révision, je pense que c’est plutôt le bienvenu.

Savoir que, étant diffractée, la lumière peut être décrite comme une onde.

Tout est dit. Si on vous pose la question « comment savez-vous que la lumière est une onde ? » vous répondrez « parce qu’elle se diffracte ».

Connaître l’importance de la dimension de l’ouverture ou de l’obstacle sur le phénomène observé.

Le phénomène de diffraction intervient lorsqu’une onde rencontre une ouverture ou un obstacle dont la taille est de l’ordre de la longueur d’onde. Notons a cette dimension (largeur de la fente ou taille caractéristique de l’obstacle). Les ondes se diffractent lorsque a est de l’ordre de ?.
Pour la lumière visible, ? est compris entre 400 et 800 nm. Ainsi, le caractère ondulatoire de la lumière ne peut être mis en évidence que lorsque la lumière rencontre des obstacles ou des fentes de l’ordre du ?m ce qui n’est pas courant dans la vie de tous les jours.

Connaître et savoir utiliser la relation ??= c/?, la signification et l’unité de chaque terme.

Cette relation a déjà été évoquée dans le cas des ondes mécaniques progressives périodiques. Comme la lumière est une onde périodique, on peut écrire ??= c.T ce qui devient  ??= c/? en se rappelant que T=1/? où ? est la fréquence. Cette relation nous permet de calculer la fréquence de l’onde lumineuse lorsqu’on connait la longueur d’onde.

Par exemple, une radiation de longueur d’onde 450 nm dans le vide a une fréquence ? = c/? ?= 3,00.108/450.10-9 = 6,67.1014 Hz

Connaître et utiliser la relation ?= ?/a, la signification et l’unité de chaque terme.

Dans une expérience de diffraction :

DiffractionLumiere

L’angle ? est l’angle de déviation correspondant à la tache principale. Cet angle ne dépend que de la largeur de la fente a et de la longueur d’onde de la radiation incidente ? suivant la relation ?=?/a.
Dans cette relation, ? et a sont en mètre et ? en radians.

Exploiter une figure de diffraction dans le cas des ondes lumineuses.

Dans l’expérience précédente, on peut écrire tan?=(l/2)/L = l/2L.

En faisant l’approximation tan ? ? ? et en utilisant la relation précédente, on peut écrire ?/a=l/2L ce qui nous permet de déterminer a si ? est connu ou ? si a est connu.

En guise d’entraînement, on pourra faire les 2 sujets suivant disponible sur labolycee.org : La lumière est un onde – métropole 2003 et caractère ondulatoire de la lumière – Amérique 2009.

Définir une lumière monochromatique et une lumière polychromatique.

Une lumière monochromatique est une lumière constituée d’une seule radiation (caractérisée par une longueur d’onde unique).

Une lumière polychromatique est une lumière constitué de plusieurs radiations (caractérisé par un ensemble continue ou non de longueurs d’onde).

Connaître les limites des longueurs d’onde dans le vide du spectre visible et les couleurs correspondantes.

Dans le vide, le spectre de lumière visible s’étend grosso modo de 400 (violet) à 800 nm (rouge). Pour les plus pointilleux, on pourra retenir de 380 à 780 nm.

Situer les rayonnements ultraviolets et infrarouges par rapport au spectre visible.

Comme son nom l’indique, les Ultra-violet sont au-delà du violet, c’est à dire en-dessous de 400 nm et les infra-rouges sont au-delà du rouge, au-dessus de 800 nm.

Savoir que la lumière se propage dans le vide et dans les milieux transparents.

Sans blague ? Non plus sérieusement, « la lumière se propage dans le vide » n’est pas si évident (voir l’article sur la nature de la lumière). Contrairement aux ondes matérielles, la lumière n’a pas besoin de matière pour se propager.

En ce qui concerne les milieux transparents, c’est la définition même : un milieu est dit transparent s’il n’est pas opaque à la propagation de la lumière.

Savoir que la fréquence d’une radiation monochromatique ne change pas lorsqu’elle passe d’un milieu transparent à un autre.

Celui-là n’est pas si évident. Lorsque la lumière passe d’un milieu à un autre, c’est la fréquence qui est inchangée, la longueur d’onde, elle, est modifiée. Voyons cela d’un peu plus prêt :

Imaginons une radiation monochromatique de longueur d’onde 450 nm dans le vide qui traverse un milieu d’indice n=1,5. La fréquence de cette radiation est ? = 6,67.1014 Hz (calculé plus haut). Dans le milieu d’incide n=1,5 cette fréquence est inchangée. Par contre, sa vitesse de propagation est diminuée d’un facteur 1,5.

Comment ça ?

Mais oui, rappelez-vous de vos cours de 2de, l’indice est défini par n=c/v donc v=c/n. Dans un milieu d’indice 1,5 la vitesse est 3,00.108/1,5 = 2,0.108 m/s (Vous avez remarqué pour les chiffres significatifs ?).
Ainsi, en vertu de la relation ??= c/?, la longueur d’onde de la radiation dans le milieu d’indice 1,5 est ?? = 2,0.108/6,67.1014 = 3,0.10-7 m = 300 nm et non pas 450 nm. Ce calcul est relativement important. Je vous invite à bien le refaire.

Savoir que les milieux transparents sont plus ou moins dispersifs.

Rappelons-nous qu’un milieu dispersif est un milieu dans lequel la vitesse de propagation d’une onde dépend de la fréquence de l’onde. Par conséquent, dans un milieu dispersif, l’indice n dépend de la fréquence. Ainsi, pour une lumière polychromatique qui traverse un milieu dispersif, chaque radiation monochromatique est réfracté d’une manière différente (en vertu de la loi de Snell-Descartes, apprise en 2de : n1.sin i1=n2.sin i2).

Sous certaines conditions, en particulier avec un prisme, une lumière polychromatique est dispersée en ses différentes couleurs à la sortie du prisme :

Faut-il connaître la relation de Snell-Descartes ? A priori, non. D’ailleurs dans les 2 sujets cités plus haut, elle est donnée. Par contre, il est bon de savoir ce qu’elle veut dire.

En l’occurence, un dessin vaut mieux qu’un long discours :

Refraction_frn1.sin?1=n2.sin?2

Réactions d’estérification et hydrolyse : ce qu’il faut en retenir

Posted on by Cédric Lémery

Il paraîtrait que je ne fais pas assez d’articles sur les connaissances exigibles de chimie. En voici donc un pour remédier à cela. N’oubliez pas, les connaissances exigibles sont celles qui sont nécessaires et à priori suffisantes pour obtenir une bonne note sur une épreuve de bac. On doit donc toujours commencer par cela et également, une fois les révisions effectuées, finir par cela pour vérifier ses connaissances.

Comme d’habitude, on trouvera ci-dessous les connaissances exigibles du programme officiel en gras suivi de mon commentaire.

  • Reconnaître dans la formule d’une espèce chimique organique les groupes caractéristiques : – OH, – CO2H, – CO2R, – CO – O – CO –.

– OH : les alcools. Nom : …-ol. Ex. : CH3-CH2-CH(OH)-CH3 est le butan-2-ol

– CO2H : acides carboxylique. Nom : acide ….-oïque. Ex. : CH3-CH2-COOH est l’acide propanoïque

– CO2R : esters. Nom : …-oate de …yle. Ex. : CH3-COO-CH3 est l’éthanoate de méthyle

– CO – O – CO – : anhydride d’acide. Nom : anhydride …oïque Ex. : H-CO-O-CO-CH3 est l’anhydride éthanoïque méthanoïque

  • Écrire l’équation des réactions d’estérification et d’hydrolyse.

Réaction d’estérification :

R-COOH + R’-OH = R-COO-R’ + H20

ac. carbo. + alcool = ester + eau

Hydrolyse, la même chose à l’envers :

R-COO-R’ + H20 = R-COOH + R’-OH

ester + eau = ac. carbo. + alcool

  • À partir de la formule semi-développée d’un ester, retrouver les formules de l’acide carboxylique et de l’alcool correspondants.

Pour trouver l’acide carboxylique et l’alcool correspondant, on « coupe » (mentalement) l’ester après le deuxième oxygène et on met un hydrogène du côté du COO et un groupement hydroxyle HO de l’autre côté : R-COO-R’ est issu de R-COOH et HO-R’.

Ainsi, l’éthanoate de méthyle CH3-COO-CH3 est issu l’acide éthanoïque CH3-COOH et du méthanol CH3-OH

  • Savoir nommer les esters comportant cinq atomes de carbone au maximum.

Pour nommer on utilise toujours les mêmes règles :

  1. 1 C ? méth-
    2 C ? éth-
    3 C ? prop-
    4 C ? but-
    5 C ? pent-

  2. le nom de l’ester …-oate de …-yle est formé à partir des chaînes les plus longues

  3. Les groupements alkyle (-CH3, -CH2CH3, -CH2CH2CH3, etc.) se comptent à partir du groupement -COO-

Ce qui donne quelque chose comme :

CH3-CH2-CH(CH3)-COO-CH2-CH3 se prénomme 2-méthyle butanoate d’éthyle

  • Savoir que les réactions d’estérification et d’hydrolyse sont inverses l’une de l’autre et que les transformations associées à ces réactions sont lentes.

Tout est dit, que rajouter ? Peut-être peut-on rappeler que puisqu’elles sont lentes, on peut améliorer la cinétique en augmentant la température. Ce qui justifie l’usage du montage à reflux pour faire une estérification.

Tiens, d’ailleurs, à ce propos, une question classique : quel est l’intérêt du reflux dans ce montage ? La réponse est : conserver les réactifs et les produits de la synthèse dans le milieu réactionnel.

  • Savoir qu’un catalyseur est une espèce qui augmente la vitesse d’une réaction chimique sans figurer dans l’équation de la réaction et sans modifier l’état d’équilibre du système.

Il me semble qu’il n ‘y a pas grand chose à rajouter. Si ce n’est que l’une des questions classique des sujets est : est-il intéressant d’augmenter la quantité du catalyseur pour augmenter le rendement de la réaction ? La réponse est non puisque le catalyseur ne modifie pas l’état d’équilibre du système.

  • Savoir que l’excès de l’un des réactifs et/ou l’élimination de l’un des produits déplace l’état d’équilibre du système dans le sens direct.

Ça, on le savait déjà puisqu’on l’a appris dans le chapitre sur les équilibres chimiques : lorsqu’on perturbe un équilibre chimique, le système évolue toujours de sorte à éliminer la cause de la perturbation. Ainsi, lors d’un excès de réactif, le système chimique tend à consommer le réactif en excès en déplaceant l’équilibre dans le sens direct. De la même façon, en éliminant un des produits, on maintient le quotient de réaction inférieur à sa valeur d’équilibre ([produit]=0 -> Qr=0) et le système évolue dans le sens direct jusqu’à avoir consommé tous les réactifs. Dans les deux cas, le rendement (quantité de produit obtenu sur la quantité de produit que l’on pourrait obtenir si la réaction était totale) est amélioré.

A propos de tir de projectiles

Posted on by Cédric Lémery

Cette animation, issue d’un cours de physique en ligne Australien (allez-y, en plus vous travaillerez votre anglais)  illustre la variation de la portée en fonction de l’angle avec lequel on lance un projectile. :

L’équation de la trajectoire du projectile est

z=-g/(2.V²0.cos²?).x²+tan?.x

que tout élève de TS doit savoir retrouver. Un trou de mémoire ? Allez faire un tour par ici.

C’est bon ? Vous avez compris ? Alors, vous avez une mérité une petite pause ludique pour vous entraîner :

TirProj

Les modes propres d’un tambour

Posted on by Cédric Lémery

En plus d’être adorablement kitch (j’adore le moment où l’opérateur prend le temps de vider sa pipe…), cette vidéo présente le lien entre fréquence propre de vibration et mode propre de résonance (voir le 2ème chapitre du cours de physique de TS spé physique).
Elle illustre également parfaitement bien les aller-retour entre expérience et modélisation.

  • Observation : on observe un phénomène de la vie de tous les jours – des sons différents produits par des objets différents,
  • Analyse : on analyse ce phénomène au laboratoire – en l’occurence, on fait une décomposition spectrale des sons,
  • Modélisation : on se munit d’un modèle pour le décrire – la dynamique de vibration est décrite par certaines équations avec des conditions de bords : ici, pas de mouvement au bord
  • Mise en oeuvre du modèle : on applique le modèle au cas particulier qui nous intéresse – les équations sont trop dures pour être résolues mathématiquement, on utilise une modélisation numérique
  • Confrontation aux résultats expérimentaux : on confronte les résultats issus du modèle aux résultats trouvés au laboratoire – on
  • Application : dans le cas où le modèle est en bon accord avec l’expérience on peut mettre en oeuvre de nouvelles expérimentations – ici on se met à rechercher les modes propres de vibration d’une voiture

L’original « Tambour que dis-tu ? » est sur le site de canal-U

L’effet d’une bombe nucléaire

Posted on by Cédric Lémery

Une bombe nucléaire tire sa puissance de l’énergie du noyau contrairement aux bombes conventionnelles qui tirent leur énergie des réactions chimiques entre molécules.

Ainsi dans une bombe classique au trinitrotolène (TNT) la réaction chimique est 2 C7H5N3O6 ? 3 N2 + 5 H2O + 7 CO + 7 C. Cette réaction produit 4,6 MJ/kg et sert de référence pour de nombreux engins explosifs, dont les bombes nucléaires.

Le terme bombe nucléaire recouvre en réalité 2 types de bombes correspondant aux 2 types de réactions nucléaires : la fission et la fusion. La fission consiste à fractionner un gros noyau en 2 petits. C’est la méthode utilisée par les américains dans les bombes utilisées sur Hiroshima (fission de l’uranium 235) et Nagasaki (fission du plutonium 239). Les bombes qui utilise la fusion sont dites thermonucléaires, on parle également de bombe H. Elles consistent à fusionner des noyaux d’hydrogène (isotopes 2 et 3 : deutérium et tritium) pour former des noyaux d’Hélium. Pour faire de la fusion il faut beaucoup d’énergie pour arriver à rapprocher des noyaux qui ont tendance à se repousser. Ainsi, les bombes H sont initiées par des explosions nucléaires de fission.

Sur Hiroshima, la bombe utilisée avait une puissance de 15 000 tonnes de TNT. Sur Nagasaki, la bombe avait une puissance de 21 000 tonnes de TNT. Mais ces puissances ne sont rien comparées à celles de la Tsar bomb, une bombe H soviétique (plus grosse bombe jamais testée) dont la puissance a atteint 50 000 000 de tonnes de TNT.

L’application ci-dessous (dont l’original est ici)permet de mieux se rendre compte de la puissance de ces bombes. Pour l’utiliser, commencez à sélectionner une ville que vous connaissez, puis choisissez une bombe (« select a weapon ») et enfin lancez-là (« Nuke it »).

ondes mécaniques progressives périodiques : ce qu’il faut en retenir

Posted on by Cédric Lémery

Les connaissances et savoir-faire exigibles du programme officiel sont essentielles pour réussir son année de terminale. Comment réussir son épreuve de physique à coup sûr ? En les connaissant sur le bout des doigts. Après les ondes mécaniques progressives, voyons les ondes mécaniques progressives périodiques :

Reconnaître une onde progressive périodique et sa période.

Une onde périodique est caractérisée par le fait que chaque point a un mouvement périodique :

corde de Melde

La période de l’onde est la période du mouvement de chaque point. On la note T. Attention, à ce niveau, le mouvement n’est pas forcément sinusoïdal (comme sur l’image), cela peut-être n’importe quel autre mouvement périodique.

Définir pour une onde progressive sinusoïdale, la période, la fréquence, la longueur d’onde.

Une onde progressive sinusoïdale est une onde telle que tous les points du milieu ont un mouvement sinusoïdal. Comme dans le cas général, la période T est la période du mouvement d’un point, la fréquence f est l’inverse de la période : T=1/f

Puisque le mouvement des points est périodique, certains points sont en phase (c’est  dire qu’ils ont le même mouvement à chaque instant). La distance la plus petite entre deux points en phase est la longueur d’onde, notée ?.

Connaître et utiliser la relation ? =v T, connaître  la signification et l’unité de chaque terme, savoir justifier cette relation par une équation aux dimensions.

On peut démontrer que la longueur d’onde telle qu’elle a été définie précédemment est la distance parcourue par l’onde pendant une période temporelle. Ainsi, ? =v.T où ? est la longueur d’onde (en m), v, la célérité de l’onde (en m/s) et T, la période (s). On vérifie aisément que v.T a pour unité des mètres ce qui correspond bien à l’unité de la longueur d’onde.

Exemple d’utilisation de cette relation : les ondes sonores audibles ont une célérité de 340 m/s et une fréquence comprise entre 20 Hz et 20 kHz. Ainsi, en utilisant ? = v.T = v/f, on peut montrer que leur longueur d’onde est comprise entre 340/20000=1,7 cm (pour les aïgues) et 17 m (pour les basses).

Savoir, pour une longueur d’onde donnée, que le phénomène de diffraction est d’autant plus marqué que la dimension d’une ouverture ou d’un obstacle est plus petite.

Le phénomène de diffraction peut se résumer ainsi :

diffractionL’angle de diffraction ? (défini dans le schéma ci-dessous) est de l’ordre de ?/a où a est la largeur de la fente.anglediffraction

Ainsi, plus la fente est petite, plus le rapport ?/a est grand, donc plus la diffraction est marquée.

Définir un milieu dispersif.

Un milieu dispersif est un milieu tel que la vitesse dépend de la fréquence.

Exploiter un document expérimental (série de  photos, oscillogramme, acquisition de données avec un ordinateur…) : détermination de la période, de la fréquence, de la longueur d’onde.

Pour s’entraîner à cette compétence, rien de tel qu’un petit sujet de bac, par exemple : la seconde partie d’Indonésie 2003 (merci labolycee.org) ou l’épreuve de bac blanc proposée par le webpedagogique.com en 2006

Reconnaître sur un document un phénomène de diffraction.

Par exemple, comment expliqueriez-vous la photo ci-dessous ?

Corrigé physique-chimie bac 2009

Posted on by Cédric Lémery

Les voici, les voilà, ils sont encore tout chaud, à peine sortis du four… J’espère qu’il n’y a pas d’erreur…

Beaucoup de calculs cette année, forcément on avait droit à la calculatrice, donc j’espère que vous avez fait attention aux chiffres significatifs. Quelques questions un peu spéciales qui auront peu-être posé quelques petits problèmes…

Mouvement parabolique : ce qu’il faut retenir

Posted on by Cédric Lémery

Pour réussir son épreuve de bac en physique, il faut connaître sur le bout des doigts les connaissances exigibles du programme. En Mécanique, dans le chapitre « mouvements paraboliques », voici ce qu’il tout ce qu’il faut savoir pour réussir :

Remarque : Dans cet article, les vecteurs sont représenté en gras : g est le vecteur gravitation tandis que g est la valeur de la gravitation. On peut écrire : g=9,8 N/kg mais on écrira g=-g.k

Appliquer la deuxième loi de Newton à un projectile dans un champ de pesanteur uniforme.

On considère un projectile lancé à l’instant t=0 avec une vitesse V0 qui forme un angle alpha avec l’horizontale. On se muni d’un repère qui va bien (voir le schéma). Dans la mesure où l’on néglige les frottements, ce projectile dans un champ de pesanteur uniforme n’est soumis qu’à son poids P=mg. Ainsi, lorsqu’on appliquera la 2nde loi de Newton dans le référentiel considéré, on trouvera : mg=ma ? a=g.

Ceci se traduit par d²x/dt²=0, d²y/dt²=0 et d²z/dt²=-g.

qui s’intègre en : dx/dt=A, dy/dt=B, dz/dt=-g.t+C où A, B et C sont des constantes d’intégration.

Pour trouver ces constantes d’intégration, on utilise les conditions initiales pour la vitesse puisque vx=dx/dt, vy=dy/dt et vz=dz/dt.

Ainsi, à t=0, dx/dt=A, dy/dt=B et dz/dt=C. Or, vx0=V0.cos?, vy0=0 et vz0=V0.sin? d’où :

A=V0.cos?, B=0 et C=V0.sin?

et on peut donc écrire : dx/dt=V0.cos?, dy/dt=0, dz/dt=-g.t+V0.sin?

Pour conclure, il ne reste plus qu’à intégrer tout ça encore une fois : x=V0.cos?.t+D, y=E, z=-g.t²/2+V0.sin?.t+F où D, E et F sont de constantes d’intégration.

Une nouvelle fois, pour trouver la valeur de ces constantes d’intégration, il faudra aller voir du côté des conditions initiales. Mais cette fois-ci ce n’est pas la vitesse initiale qui nous intéresse mais la position initiale. Comme on a centré le repère sur la position initiale, x0=y0=z0=0, d’où D=E=F=0.

Ainsi, on trouve au final que : x(t)=V0.cos?.t, y(t)=0, z(t)=-g.t²/2+V0.sin?.t

Ces trois équations sont les équations horaires du mouvement. Bien sûr, selon l’énoncé elles peuvent être légèrement différente. Par exemple, si le projectile n’est pas lancé à partir du sol, mais d’une hauteur h, on on trouvera pour z : z(t)=-g.t²/2+V0.sin?.t+h

Montrer que le mouvement est plan.

Ceci est clair dans les équations horaires du mouvement où l’on a trouvé que y(t)=0. Ainsi, il ne se passe rien selon y, le projectile reste dans le plan d’equation y=0, c’est à dire Oxz.

On aurait pu le dire un peu plus tôt, lorsqu’on a trouvé que dy/dt=0 : la vitesse selon y est toujours nulle, le mouvement reste dans le plan Oxz.

Établir l’équation de la trajectoire à partir des équations horaires paramétriques.

Un grand classique. Il faut passer de ce jeu d’équation : x(t)=V0.cos?.t, y(t)=0, z(t)=-g.t²/2+V0.sin?.t à une équation reliant x et z (on vient de démontrer que tout se passe dans le plan Oxz).

Pour cela, rien de plus simple, il faut éliminer le temps : x=V0.cos?.t implique que t=x/(V0.cos?) puis il faut injecter cette expression du temps dans z=-g.t²/2+V0.sin?.t ce qui donne : z=-g/(2.V²0.cos²?).x²+tan?.x

Les connaissances exigibles ne disent pas qu’il faut être capable d’aller plus loin puisque le reste relève des mathématiques, pas de la physique. Cependant, il est bon de savoir exploiter ces relations.

Par exemple, comment savoir où le projectile va retomber ? C’est à dire quelle est la portée ? Il faut écrire z=0. On trouve 2 solutions : x=0 et x=2.V²0.cos?.sin?/g. Ainsi, le projectile part de x=0 et atterit à x=2.V²0.cos?.sin?/g plus loin.

Comment savoir jusqu’où le projectile peut monter ?C’est à dire quelle est la flèche ? On peut cherche le moment où la vitesse vz s’annule : -g.t+V0.sin?=0 ? t=V0.sin?/g. Ensuite, on regarde quelle est l’altitude du projectile à ce moment : z=-g.t²/2+V0.sin?.t avec t=V0.sin?/g ce qui donne après simplification : z=V²0.sin²?/(2.g).

Savoir exploiter un document experimental reproduisant la trajectoire d’un projectile : tracer des vecteurs vitesse et accélération, déterminer les caractéristiques du vecteur accélération, trouver les conditions initiales.

Voici le genre de choses qu’il faut savoir faire :

La vitesse est tangente à la courbe. Le vecteur accélération se trace par différence entre 2 vecteurs vitesse (voir la mécanique de Newton, ce qu’il faut en retenir). Puisque le projectile n’est soumis qu’à son poids, on doit trouver celle-ci verticale, dirigée vers le bas.

Pour s’entraîner on pourra faire un sujet de bac de la catégorie « projectiles » trouvé sur la page mécanique de labolycee.org.