Intermède monastique pour Fourier

mai 21st, 2017

Intermède monastique pour Fourier

A partir de témoignages d’époque, nous tentons ici de cerner l’état d’esprit de Joseph Fourier lorsque, après avoir terminé ses études, il fut novice à Saint-Benoît-sur-Loire.

Abbaye de Saint-Benoît-sur-Loire, photo A. Juhel

    En 1787, le jeune Fourier, âgé de 19 ans se présente aux portes de l’abbaye de Fleury à Saint-Benoît-sur-Loire. Il va faire connaissance avec la maison mère des religieux qui lui ont donné le désir d’apprendre. Orphelin à l’âge de dix ans, il s’est formé aux études, littéraires d’abord[1], scientifiques ensuite, à Auxerre, dont l’école militaire était dirigé par les bénédictins de Saint-Maur, dépendant de l’abbaye de Fleury.

     Le choix pour l’avenir est restreint : l’entreprise familiale (une échoppe de tailleur) a été démembrée dix ans plus tôt lorsque le père est mort[2] ; son goût pour les études aurait pu le conduire vers une carrière militaire[3], mais son extraction roturière lui en ferme les portes (en cette période prérévolutionnaire, le pouvoir se raidit et n’est pas enclin au laxisme). Pas de carrière militaire donc, reste le noviciat avant des vœux définitifs et la perspective d’enseigner plus tard dans un collège, à l’instar de dom Rosman à Auxerre.

     C’est de son plein gré, en connaissance de cause, que Joseph Fourier a pris le chemin de Saint-Benoît[4], contre l’avis de ceux qui le connaissant, apprécient ses compétences et pensent que ces qualités seront gâchées dans ce couvent où quelques moines animent une communauté sur le déclin, loin du lustre des siècles passés ; Joseph n’a cure de ces préventions et revendique son choix[5]. D’un caractère accommodant, il ne redoute pas les contraintes de la règle bénédictine.

     Les nuits sans sommeil, à étudier les ouvrages de mathématiques[6] en latin, en grec ou en anglais ont détérioré la santé de Joseph. A défaut de progresser dans le savoir, à Saint-Benoît, la régularité de la vie monastique va lui permettre de se refaire une santé[7]. Mais ce qui lui manque très vite, c’est la confrontation au savoir, au savoir vivant, à la recherche. Au collège d’Auxerre, puis en rhétorique à Paris, au lycée Montaigu et à nouveau à Auxerre, en temps que professeur cette fois, il a goûté à la science en train de se construire, au plaisir de comprendre ; il a eu l’occasion d’entendre et de communiquer avec des savants illustres. A Saint-Benoît, il ne trouve dans la bibliothèque qu’ouvrages liturgiques, traités doctrinaux, compilation de vies de saints… pas d’ouvrages de sciences ni de mathématiques[8]. La correspondance permet un maigre lien avec les contemporains qu’il a découverts dans sa vie antérieure, mais elle est souvent décevante : des lettres restent sans réponse[9], les mémoires adressés aux académiciens se perdent[10].

            Les mois passent, le noviciat de Joseph s’achève ; le futur moine qui a fait le tour de ce que peut lui offrir l’abbaye est un peu déprimé[11]. Il se préoccupe encore de mathématiques, mais le cœur n’y est plus[12], il sent que de ce côté l’avenir lui échappe et note ironique et désabusé au bas d’une lettre où on le voit préoccupé de ses travaux sur la résolution des équations indéterminées : « Hier j’ai eu 21 ans accomplis. A cet âge Neuton et Paschal avoient acquis bien des droits à l’immortalité. »[13].

     Le bruit de l’orage révolutionnaire qui gronde est vaguement perceptible derrière les murs de l’abbaye[14][15]. Pourtant, deux semaines avant que Joseph prononce ses vœux définitifs, en novembre 1789, le siècle s’impose aux congrégations religieuses[16]. On peut penser que c’est sans grand regret que Joseph abandonne le morne quotidien de la vie conventuelle. Il revient à Auxerre et reprend pour un temps du service dans l’établissement où il s’est formé, devenu collège. Collège, dont maîtres et élèves vont participer du bouillonnement révolutionnaire et, Joseph, bon orateur, auréolé du prestige de ses brillantes études, va tout naturellement se trouver propulsé au cœur de l’action et devenir, grâce à sa faconde, le porte-parole des Auxerrois acquis à la Révolution. La page de Saint-Benoît est définitivement tournée.

[Les lettres de Joseph Fourier adressée à Bonard ont été léguées à la ville d’Auxerre par son fils Alphonse vers 1858, années où elles furent publiées dans le bulletin de la Société des Sciences Historiques et Naturelles de l’Yonne ; elles sont conservées à la Bibliothèque Municipale d’Auxerre que nous remercions de nous avoir permis de les consulter. Celle du 22 mai 1788 dont nous avons extrait beaucoup des renseignements rapportés ici  comporte trois pages [1][2][3].]

-:-:-:-:-:-:-:-:-:-

Toute sa vie Joseph Fourier a fui les affrontements, leur préférant les compromis gagnant-gagnant établis à partir d’une analyse objective des situations de conflits. Joseph Fourier n’a jamais été un rebelle, il va se plier docilement à la règle et la suivre pendant deux ans. L’acceptation de la règle n’est pas gage d’une croyance religieuse très enracinée : rien dans les documents qui nous sont parvenus ne laisse penser que Fourier fut croyant très engagé.  En témoigne Champollion-Figeac qui le connut préfet de l’Isère : « Il est certain que Fourier parlait avec plaisir d’un saint de son nom et de sa famille, le bienheureux Pierre Fourier, surnommé le père de Matincourt, fondateur de l’ordre des religieuses chanoinesses chargées de répandre l’instruction parmi les jeunes filles, et qui mourut en 1640. Il me sut quelque gré de lui avoir procuré le portrait du saint homme béatifié par le pape Innocent X, et son histoire, énumérant ses miracles, imprimée plusieurs fois en français et en latin, à Paris et à Augsbourg.

Fourier montra le portrait du bienheureux au roi d’Espagne Charles IV, amené aussi par les révolutions, comme les papes Pie VI et Pie VII, dans l’hôtel de la préfecture à Grenoble. La nécessité de se tirer d’un grand embarras, et non pas la vanité, inspira cette démarche singulière à Fourier. Il avait fait meubler avec les soins les plus attentifs, les plus prévoyants, les appartements du roi et de la reine d’Espagne ; mais à l’heure du coucher, le roi fit demander à Fourier de lui prêter son crucifix ; on avait oublié de placer ce signe religieux dans la chambre du roi ; il était onze heures, il fallut courir à l’Église voisine qui était fermée, et en attendant Fourier alla porter ses excuses au roi sous la protection de son saint arrière-grand-oncle»

-:-:-:-:-:-:-:-:-:-

A l’attention du lecteur : Le site du Mathouriste consacre un large chapitre à la vie et à l’œuvre de Joseph Fourier. Le lecteur curieux pourra le consulter avec fruit.

[1] Arago (18/11/1833 – Eloge funèbre de Joseph Fourier) : « Fourier fut admis à l’étole militaire que dirigeaient alors les bénédictins de la congrégation de Saint-Maur. Il y fit ses études littéraires avec une rapidité et des succès surprenants. Plusieurs sermons fort applaudis à Paris dans la bouche de hauts dignitaires de l’Église, étaient sortis de la plume de l’écolier de douze ans. Il serait aujourd’hui impossible de remonter à ces premières compositions de la jeunesse de Fourier, puisqu’en divulguant le plagiat il a eu la discrétion de ne jamais nommer ceux qui en profitèrent. »

[2] Archives de l’Yonne, BMS (1760-1791), 5 Mi 106/6, vue 137. Eglise Saint-Pèlerin d’Auxerre : « Le 2 avril 1778, a été inhumé Joseph Fourier, âgé d’environ 55 ans, tailleur d’habits de profession, demeurant ordinairement sur la paroisse de Saint-Regnobert et trouvé dans l’eau près les Grands Moulins. La justice ayant déclaré que l’inhumation serait faite le même jour et dans cette église, en présence de ses enfants, parents, amis et voisins qui ont signé ou déclaré ne savoir le faire de ce requis. Lesquels nous ont aussi déclaré qu’il était veuf en dernière noces de Germaine LEBEGUE. [Signent :] COLOMBAT ; BENOIST ; BERTELLEMIS ; LEBRIS. TIXIER ; CARRÉ ; F. MARTIN ; DUFRESNE, prieur de Saint Pellerin. »

[On peut raisonnablement conjecturer que le père de Joseph -déprimé après le décès en 1776 de son épouse ?- a mis fin à ses jours. Le libellé peut être  comparé avec le libellé d’une inhumation ‘ordinaire’ rédigée par le même desservant] : « Le 29 septembre [1777] est décédé en cette paroisse Edme JOINON, arpenteur, veuf d’Anne BOURTIN, âgé de 77 ans, muni des sacrements de l’église et a été inhumé au cimetière avec les cérémonies ordinaires en présence de ses trois fils et autres parents soussignés avec nous. »

[3] [11 mai 1788, lettre de Fourier à Bonard :] « Dans [cette] école militaire dirigée par des moines, l’esprit des élèves ne devait guère flotter qu’entre deux carrières : l’Église et l’épée. Ainsi que Descartes, Fourier voulut être soldat ; comme Descartes, la vie de garnison l’eût sans doute bientôt fatigué; on ne lui permit pas d’en faire l’expérience. Sa demande à l’effet de subir l’examen de l’artillerie, quoique vivement appuyée par notre illustre confrère Legendre, fut repoussée avec un cynisme d’expressions dont vous allez être juges vous-mêmes : « Fourier, répondit le ministre, n’étant pas noble, ne pourrait entrer dans l’artillerie, quand il serait un second Newton ! » [Arago]

[4] [11 mai 1788] : « En somme je suis loin jusqu’ici de me repentir d’une démarche que j’ai faite contre l’avis de bien des personnes. »

[5] [11 mai 1788] : On m’a fait quelquefois la grâce de me pardonner un silence trop long; j’espère de vous la même indulgence. Cette maudite qualité me suit partout, vous la nommerez comme vous voudrez; tant il y a que j’aime et que j’estime infiniment les personnes et que je ne leur écris pas. Au reste je ne fais tort qu’à moi, c’est un plaisir de moins et vous savez que j’ai fait trêve avec le plaisir. Je me permettrai peu de détails sur ma situation présente sunt bona mixta malis. J’assiste aux Éludes aux classes, aux récréations, aux leçons d’arithmétique nous sommes bientôt aux fractions toutes ces minuties et mille autres ne me rendront ni moins content ni moins heureux. Je n’ai pas voulu me consacrer aux plaisirs, mais bien à l’étude et à la religion. L’estime et l’amitié consolent de tout.

[6] [11 mai 1788] : « J’ai fait des mathématiques et des sciences une étude si exclusive, qu’il ne me reste pour la littérature que du goût et très peu d’acquit. »  On peut penser que Fourier a lu (en anglais) Maclaurin et  Saunderson ; quant au latin, sur le portrait du Musée d’Auxerre où il est représenté en habit de préfet habit de préfet, on devine derrière lui Platon et Cicéron alors qu’il tient à la main les Principia de Newton.

[7] [11 mai 1788] : Je paye avec usure à Morphée toutes les nuits que je lui ai dérobées à Auxerre il ne reste plus le temps de vivre quand on dort 8 heures et ce ne sont pas là les nuits de Descartes. Ma santé est aussi bonne qu’elle peut l’être le repos et la régularité de la vie contribueront sans doute à l’améliorer.

[8] [22 mars 1789, lettre à Bonnard :] Un malheur bien plus sensible pour moi, c’est le manque de livres. N’est-ce pas être condamné à l’ignorance que de ne pouvoir lire d’autres ouvrages que les siens. C’est une privation dont toute la philosophie ne peut consoler. Je n’ai de livres à lire qu’un chétif exemplaire de Montagne auquel il manque des feuillets que je suis réduit à deviner; je m’occupe un peu de grec; vous croirez bien que c’est plutôt pour lire Euclide et Diophante que Pindare et Démosthène.

[9] [11 mai 1788] : J’attends des nouvelles. Je serai charmé de connaître l’avis des géomètres.

[10] [11 mai 1788, lettre de Fourier à Bonard :] « J’ai examiné votre solution de cette petite question d’analyse, elle est très élégante; le résultat est conforme au mien, et ne l’est guère à celui de M. de Guistiniani; il faut l’en consoler malignement je lui écrirai peut-être ces jours-ci; je voudrais savoir comment il s’acquitte de son nouvel emploi, quel est à ce sujet votre avis et celui de dom Laporte et de ses écoliers. Je ne sais encore si je pourrai vous envoyer, par l’occasion qui se présente, un certain mémoire que je ne puis en conscience garder plus longtemps, car il est bien à vous, je ne l’oublie pas. »

[11] [septembre 17789 :] Ma santé n’est pas brillante, j’ai toujours l’estomac bien faible et le sommeil difficile depuis cinq semaines. Je pense quelquefois que j’ai acheté bien cher de bien frêles connaissances et dont j’aurai peine à trouver du débit.

[12] [22 mars 1789 :] J’ai encore travaillé ces méthodes d’élimination; il n’est pas difficile de reconnaître combien celles dont on fait usage sont défectueuses, mais il l’est beaucoup de leur en substituer de meilleures. Vous voyez bien qu’il faudroit que j’eusse sous les yeux l’ouvrage de M. Bézout sur le même sujet. Seul et sans secours on peut méditer mais non découvrir souvent de fuir les hommes on en devient meilleur, mais non plus savant ; le cœur y gagne et l’esprit y perd.

[13] Lettre datée du 22 mars 1789. L’orthographe des noms propres ‘Neuton’ et ‘Paschal’ est peut-être conforme aux usages de l’époque ;  on peut penser aussi que Fourier indique  comme un clin d’œil à son ancien professeur, avec cette orthographe inusitée qu’il ne faut pas prendre la remarque à la lettre. Fourier était-il capable d’une ‘blague’ de potache de cette sorte ?

[14] [11 mai 1788] : Quant aux nouvelles politiques qu’on se batte qu’on se déchire, etc.

[15] [22 mars 1789 :] Dans le moment où tout retentit de la nouvelle du jour, vous n’attendez cependant pas de moi que je vous en entretienne; il n’y a pas longtemps que je sais que les États se tiendront à Orléans, et je l’ignorerois peut-être encore, si je ne savais que le Père prieur y est actuellement pour contribuer à l’élection.

[16] L’Assemblée constituante, par décret du 2 novembre 1789 met les biens de l’Église, dont les biens des congrégations, à la disposition de la Nation : La motion Talleyrand-Mirabeau fut adoptée par 568 voix contre 346 voix, il y eu 40 votes nuls et environ 300 députés absents ou émigrés à l’étranger. La motion décrétait en ces termes : « Que tous les biens ecclésiastiques sont à la disposition de la Nation, à la charge de pourvoir d’une manière convenable aux frais du culte, à l’entretien de ses ministres et au soulagement des pauvres, sous la surveillance et d’après les instructions des provinces. »

Par le décret du 13 février 1790, elle interdit les vœux monastiques et supprime les ordres religieux réguliers. Le décret concerne 100 000 membres du clergé non rattachés à une paroisse, soit les deux tiers du clergé considéré comme non « utile ». Les critères d’« utilité » étaient les sacrements et le soin des âmes, l’enseignement, les soins aux malades et infirmes et les secours aux indigents. La Convention, par le décret du 18 août 1792 supprime les congrégations séculières, principalement enseignantes et hospitalières. [voir ici]

Yves Meyer au-delà de Joseph Fourier

mars 21st, 2017

© Yves Meyer – B. Eymann – 2015 Andrew Ostrovsky

Fourier, un programme toujours actuel

et un chercheur couronné :  

Yves Meyer, prix Abel 2017

 

     Le chercheur de l’École normale supérieure, Yves Meyer, reçoit le prix Abel 2017 pour « son rôle crucial dans le développement mathématique de la théorie des ondelettes ». Les travaux qui lui valent cet honneur se situent donc dans le droit fil des travaux de Joseph Fourier.

     L’Académie norvégienne des sciences et des lettres vient d’attribuer le prix Abel 2017 au mathématicien Yves Meyer, de l’Ecole Normale Supérieure. Ce prix est attribué pour l’ensemble d’une œuvre ; l’Académie norvégienne des sciences et des lettres dans son annonce précise cependant qu’il a été donné « pour son rôle majeur dans le développement de la théorie mathématique des ondelettes ». Le site images des mathématiques a rendu compte de cet événement.

     C’est la quatrième fois que ce prix de 675 000 euros, soit 6 millions de couronnes norvégiennes, attribué chaque année depuis 2003, récompense un mathématicien français. Yves Meyer, membre de l’Académie des sciences en France et membre associé de la NAS, académie des sciences des Etats-Unis, est déjà récipiendaire de nombreux prix dont le prix Gauss de l’Union mathématique internationale. Yves Meyer a d’abord travaillé sur des problèmes en théorie des nombres avant de s’intéresser à l’analyse harmonique, qui consiste à décomposer un objet mathématique complexe en une série d’ondes plus simples. Il a ainsi participé à la construction de la théorie des ondelettes avec Jean Morlet, Alex Grossmann, Ingrid Daubechies et Stéphane Mallat. Yves Meyer s’est ensuite intéressé à des problèmes mathématiques liés à la mécanique des fluides. Comme le rappelle une biographie publiée par l’Académie des Sciences lors de l’annonce de son prix.

     Pour faire connaissance avec Yves Meyer, il est aussi possible de suivre une conférence qu’il a donnée en 2000  sur la révolution numérique et les ondelettes, conférence qui est conservée à l’Université de tous les savoirs. Dans cette vidéo, en introduction à son exposé, le conférencier lit deux pages extraites du discours préliminaire à la Théorie de la chaleur qu’il nous présente comme un programme proposé dès 1822 aux futures générations de savants pour explorer l’univers par l’analyse mathématique et dont on recueille aujourd’hui les fruits. C’est un vibrant hommage qui est rendu à Fourier, une filiation pour les travaux menés.

     Nous avons déjà évoqué ici les travaux d’Ingrid Daubechies. Rappelons brièvement, sans entrer dans des explications détaillées, le principe des ondelettes et pour ce faire nous suivrons Marie Farge et Stéphane Jaffard dans leur présentation des Ondelettes. L’analyse de Fourier donne accès aux fréquences étudiées, mais ne permet pas de connaître l’instant d’émission ni sa durée [l’analyse d’un thème musical rendra compte des divers instruments, mais indiquer quand et suivant quelle durée chaque instrument intervient]. L’analyse par ondelettes donne accès aux instants d’émission et à leur durée, par contre, elle est imprécise sur l’ordre de grandeur des fréquences [dans notre thème musical on sait quand et combien de temps chaque instrument joue, mais sans savoir quelles notes]. L’utilisation de fenêtres glissantes permet l’accès aux trois paramètres fréquence, instant d’émission, durée. La précision peut être améliorée par l’utilisation de fenêtres adaptatives.

Un exemple trouvé ici de résultats du traitement du signal obtenu par ondelettes (wavelet).

De nombreux auteurs travaillent dans ce domaine ;

toujours actuel, citons le livre de Gasquet et Witcomski, paru en 2001 chez Dunod.

 

 

 

Ou encore sur le Net le cours de Valérie Perrier  : Application de la théorie des ondelettes, Laboratoire de Modélisation et Calcul de l’IMAG, Institut National Polytechnique de Grenoble (Enseignement UNESCO, Traitement du signal et des images numériques, Tunis, ENIT, 14-18 mars 2005)

 

 

Fourier sur la lune

mars 11th, 2017

Le quotidien auxerrois l’Yonne Républicaine honore Joseph Fourier dans son édition du 9 mars 2017 à l’occasion du bicentenaire de son admission à l’Académie des sciences. L’angle choisi par Grégoire Molle pour la présentation en une est un peu insolite ; il incite le lecteur à se rendre en pages intérieures pour y découvrir un rappel assez complet de ce qui doit être porté à la gloire de Joseph Fourier.

Un Auxerrois a fait

son trou sur la lune

Grégoire Molle – gregoire.molle@centrefrance.com

   

YR-9 mars 2017, une

Insolite : Un cratère lunaire a pris le nom du scientifique Joseph Fourier, né à Auxerre au XVIIIe siècle. Plus de 1 500 cratères de la lune portent un nom. L’un d’eux est baptisé du nom de Joseph Fourier, mathématicien né dons la ville d’Auxerre.

Environ 10 % des cratères lunaires ont été baptisés du patronyme de personnalités françaises. Parmi eux, un Icaunais, né à Auxerre le 21 mars 1768 : Jean-Baptiste Joseph Fourier.

Les travaux scientifiques du mathématicien auxerrois ont notamment concerné la propagation de la chaleur. Il a montré que cette propagation, dans les corps solides, peut être analysée à travers des séries mathématiques qui portent son nom, d’après l’encyclopédie Britannica.

     Trente Français : En plus de ces séries, un cratère porte également le nom de ce scientifique depuis la première moitié du XIXe siècle, quand deux astronomes de l’époque, Wilhelm Beer et Johann Heinrich Mädler élaborent une carte du satellite de la Terre. Trente noms de Français figurent alors parmi ceux présents sur cette carte, affirme Jean-Michel Faidit, qui a détaillé ses recherches dans le livre Ces Français dans la Lune.

La nomenclature officielle des noms de cratères lunaires est créée en 1935 par l’Union astronomique internationale (UAI), une organisation dont les 12 727 membres sont des astronomes professionnels. C’est cette institution qui est, encore actuellement, responsable nommer les cratères de la Lune. Aujourd’hui, 164 de ces cavités sont nommées d’après des Français, et deux d’après des Françaises, dont Marie Curie.

Jean-Baptiste Joseph Fourier est considéré comme l’un des premiers scientifiques à avoir écrit sur les principes de l’effet de serre. Son Mémoire sur les températures du globe terrestre et des espaces planétaires « est effectivement considéré aujourd’hui comme portant les bases de la compréhension de l’équilibre thermique des atmosphère planétaires », écrit Jean-Louis Dufresne, membre du Laboratoire de météorologie dynamique, dans son article Jean-Baptiste Joseph Fourier et la découverte de l’effet de Serre.

     Des chercheurs : « Il a vraiment posé les bases de ce qu’on appelle la physique du climat », affirme l’auteur de cet écrit. Les chances de nommer un cratère lunaire sont faibles. Rose Hayward, qui gère la base de données pour un groupe de travail dédié à la nomenclature du système planétaire, affilié à l’UAI, dit que ce sont généralement les chercheurs qui proposent ces noms. «  Bien que le public puisse tout à fait suggérer des noms, le nombre de noms suggéré est bien supérieur au nombre de noms nécessaires », écrit-elle dans un courriel.

L’héritage de Fourier

reste d’actualité

Cette année marque le 200e anniversaire de l’entrée du scientifique Jean-Baptiste Joseph Fourier à l’Académie des sciences. Né à Auxerre, où il fut élève et professeur à l’École royale militaire locale, Jean-Baptiste Joseph Fourier a donné son nom à un lycée et à une rue de sa ville natale.

En 1789, le scientifique présente un mémoire sur la résolution d’équations algébriques, devant l’Académie des sciences, selon le site Internet de cette institution. En 1812, l’Institut national des sciences et des arts récompense ses travaux sur le mouvement de la chaleur dans les corps solides par le grand prix de mathématiques de l’Institut.

En 1817, Jean-Baptiste Joseph Fourier est élu et confirmé comme membre de l’Académie des sciences, dont il devient secrétaire perpétuel pour les sciences mathématiques en 1822. Près de dix ans plus tard, le scientifique entre à l’Académie française. Il était également membre de la Royal Society of London.

Le scientifique a parfois suscité l’indignation de ses pairs, rappelle Jean-Pierre Kahane, membre de l’Académie des sciences et auteur de l’article Le retour de Fourier. Ses travaux sur les fonctions et les intégrales trigonométriques étaient « très mal admis par une partie des mathématiciens de cette époque, » assure-t-il.

L’héritage du scientifique peut être trouvé dans les mathématiques, les sciences physiques, ainsi que dans la biologie. «On ne connaîtrait pas la structure des ribosomes si on n’avait pas mobilisé l’analyse de Fourier pour ça, d’après Jean-Pierre Kahane. Il y a maintenant une découverte de tout ce que Fourier a fait» et était resté méconnu, continue-t-il. Pour lui, le rapprochement récent des mathématiques et des sciences physiques peut expliquer la réhabilitation de Fourier, qui a travaillé dans ces deux domaines.

-:-:-:-:-:-

Jules Verne : Dans Autour de la Lune, Jules Verne fait dire à Barbicane que le moment est venu de « vérifier la température de l’espace, et voir si les calculs de Fourier ou de Pouillet sont exacts. »

Un chiffre : 4,55 en milliards d’années, l’âge de la Terre, établi notamment grâce à l’équation de la chaleur due à Joseph Fourier.

Victor Cousin et Joseph Fourier

février 9th, 2017

Victor Cousin et Joseph Fourier

Victor Cousin a succédé à Joseph Fourier au siège numéro cinq de l’Académie française. Suivant la tradition, à sa prise de fonction, il a prononcé un éloge de son prédécesseur. Victor Cousin a fréquenté Joseph Fourier entre 1825 et 1830. Outre l’éloge, on retrouve dans l’édition de ses œuvres complètes les souvenirs qu’il a gardé de Joseph Fourier sous forme de  Notes additionnelles.

Victor Cousin

   Les notes additionnelles sont beaucoup plus riches et documentées que l’Eloge. Les détails qu’elles fournissent, quand ils ne sont pas de première main, sont puisés aux meilleures sources. Manifestement, elles ont alimenté les biographies ultérieures de Joseph Fourier. Elles se divisent en six notes :

  1. Jeunesse de M. Fourier jusqu’a son départ pour l’Egypte.
  2. M Fourier en Egypte, et la préface de la description de l’Egypte
  3. M. Fourier, préfet de l’Isère.
  4. 1814 a 1815. Les Cent Jours. Bureau de statistique de la préfecture de la Seine. L’Académie des sciences. L’Académie française.
  5. Mes relations avec Fourier pendant les dernières années de sa vie.
  6. De la Théorie de la chaleur.

            Sur ce site, nous avons évoqué comment les calculs de Fourier s’introduisirent dans la détermination de l’âge de la Terre. Fourier lui-même ne s’est, jamais exprimé sur ce point et, après sa mort, en 1830, Arago dira : « …parmi les formules de Fourier, il en est une, destinée à donner la valeur du refroidissement séculaire du globe, et dans laquelle figure le nombre de siècles écoulés depuis l’origine de ce refroidissement. La question, si vivement controversée, de l’ancienneté de notre terre, même en y comprenant sa période d’incandescence, se trouve ainsi ramenée à une détermination thermométrique. Malheureusement ce point de théorie est sujet à des difficultés sérieuses. D’ailleurs la détermination thermométrique, à cause de son excessive petitesse serait réservée aux siècles à venir.»

     La discrétion d’Arago et de Fourier s’explique en se replaçant dans l’esprit de l’époque : l’église s’en tient encore à la lettre de ce qui est écrit dans la Bible. L’exégèse du moine, Ussher, dans les années 1650, avait fixé à 4004 avant Jésus-Christ la date de la Création. On comprend combien le mot prêté à Bonaparte : « Du haut de ces pyramides quarante siècles vous contemplent. » est iconoclaste. Bonaparte disait à sa manière que le travail Jéhovah de créant l’homme et la femme au jardin d’Eden a sans doute été perturbé par les coups des carriers qui à la même époque bâtissaient les pyramides.

     Les compétences de Fourier en matière de calcul laissent penser qu’il a pu tenter un essai de datation. Fourier garde là-dessus un silence pudique, mais il s’ouvre tout de même des résultats à Victor Cousin qui écrit dans sa sixième note additionnelle : « Voulez-vous savoir, en effet, combien à peu près cette matière enflammée que fut la terre à son origine, a pu mettre de temps à se refroidir dans un degré appréciable ? Supposez-la échauffée à telle température qu’il vous plaira d’imaginer, et devinez ce qu’en ce cas il lui faudra de temps pour se refroidir tout juste autant que le ferait en une seconde une sphère d’un mètre de diamètre semblablement composée et semblablement échauffée. Quel nombre d’années répond, pour notre terre, à la seconde pour cette petite sphère ? Douze cent quatre-vingt mille années. Voilà pour nous l’équivalent de cette seconde. »

1 280 000 ans pour que la Terre se refroidisse de la même façon que le ferait une sphère d’un mètre de diamètre en une seconde. Nous sommes bien dans un ordre de grandeur actuellement admis pour l’âge de la Terre. Cette évaluation était absolument inadmissible du vivant de Joseph Fourier.

 

talents méconnus de Fourier

février 7th, 2017

Le quotidien l’Yonne Républicaine, dans son édition datée du 7 février 2017 rend compte de la conférence donnée par Jean-Charles Guillaume sur l’assèchement des marais de Bourgoin, devant les membres de la société des sciences historiques. Le conférencier qui est allé sur place collecter les informations a souligné en préambule, en s’en étonnant, l’aspect lacunaire des études sur l’administration du département de l’Isère par Joseph Fourier.

Les talents méconnus de Fourier

YR – 07/02/2017 – p.11

     De 1802 à1815, la mathématicien auxerrois Joseph Fourier à été préfet de l’Isère. Et à ce titre il a mené deux gros chantiers.

     C’est un aspect méconnu* de la personnalité de Joseph Fourier, surtout connu pour ses travaux en mathématiques, qui a été mis en lumière par l’historien Jean-Charles Guillaume lors de la conférence donnée à la Société des sciences historiques et naturelles de l’Yonne.

     De 1802 à 1815, Joseph Fourier a en effet été préfet de l’Isère, et à ce titre chargé de deux chantiers conséquents : d’une part la réalisation de la route de Grenoble vers Briançon en suivant la vallée de la Romanche, d’autre part l’assèchement de marais situés entre Bourgoin et La Tour-du-Pin.

     Plusieurs tentatives, dès le XVIIe siècle, avaient échoué, se heurtant notamment à l’hostilité de la population qui craignait des conséquences néfastes. Le talent de Fourier a donc été d’abord de collecter des informations et de rechercher systématiquement la conciliation, on pourrait dire de nos jours qu’il a su entre autres « communiquer ».

     Sa probité fut le troisième point fort, garant du succès de l’opération. Le premier coup de pioche du gigantesque chantier, fut donné Ie 25 novembre 1808. En 1814, l’ensemble des marais était drainé et les terres mises en culture.

c.c.

* [NDLR] Ce talent de négociateur est méconnu aujourd’hui, mais on en avait déjà éprouvé l’efficacité en Egypte, où cela avait étonné Bonaparte, dans l’administration quotidienne (cf l’histoire des 4 oulémas) comme lorsqu’il avait fallu négocier avec les Anglais un sauf-conduit pour rapatrier les savants. Méconnu donc, mais pas si nouveau, bien dans la continuité du personnage.

Fourier à Bourgoin

janvier 19th, 2017

Fourier à Bourgoin

                 Parmi les travaux qui ont accaparé Joseph Fourier lorsqu’il était préfet de Grenoble, l’assèchement des marais de Bourgoin est longtemps resté à la toute première place. Nous avons déjà évoqué cela sur ce site dans un billet.

     Monsieur Jean-Charles Guillaume est allé sur place et a consulté les archives de l’Isère pour reconstituer l’histoire de l’ensemble de ce chantier. Il rend compte des éléments nouveaux qu’il a engrangé au cours d’une conférence à la Société des Sciences Historiques de l’Yonne à Auxerre, le dimanche 5 février 2017 à 14 h 30 sur le thème : Fourier et le dessèchement des marais de Bourgoin.

 

Fourier à l’Académie

janvier 19th, 2017

Fourier à l’Académie

      En 1817, il y a deux cents ans, Joseph Fourier était élu à l’Académie des Sciences : en fait il s’agissait alors d’un repêchage.

     L’Auxerrois a en effet été élu une première fois académicien libre le 27 mai 1816[1]. Le 29 mai 1816, l’Académie est avisée que le roi Louis XVIII n’approuve pas cette élection. Il était en effet difficile, pour Louis XVIII, d’oublier que Joseph Fourier avait été le Préfet de Napoléon ; à Grenoble d’abord où il l’avait maintenu lors de la première Restauration, puis, au début des Cent Jours, à Lyon. Un examen hâtif de ses états de service pouvaient donc le faire passer pour un suppôt de l’Empereur déchu.

     L’Académie a négligé ces considérations et n’a pas voulu se priver d’accueillir dans ses rangs un savant précoce[2], de première grandeur, qui aurait pu tutoyer les plus grands : Lagrange, Euler[3], Arago… et à distance bien sûr (ils n’étaient pas contemporains) d’Alembert[4], Isaac Newton lui-même[5], et qui sera honoré par tous les grands qui viendront après lui[6].

     Une nouvelle élection de Joseph Fourier, le 12 mai 1817, (pour la section de physique générale) est confirmée par le roi le 23 mai 1817.

     Cette entrée de Fourier à l’Académie marque le commencement de la troisième partie de sa vie : après les années de formation, à Auxerre, puis à Sully-sur-Loire et à Paris (1768-1798), la phase de l’Empire, inaugurée par la participation à l’Expédition d’Égypte où il a été remarqué par Bonaparte (1798-1815), il va mettre ses talents au service de ses pairs pendant treize ans (1817-1830).

     L’origine de ce qui fait sa notoriété aujourd’hui peut être daté de 1804 ; c’est cette année là en effet que le préfet de l’Isère a soumis à l’Académie des sciences un mémoire traitant de la propagation de la chaleur. Les idées étaient trop neuves pour emporter d’emblée l’adhésion des Académiciens[7]. Après avoir peaufiné sa présentation il reprendra le sujet devant l’Académie en 1811 avant d’user, en 1822, de sa position de Secrétaire de l’Académie pour faire publier, sans quasiment rien changer à son mémoire de 1811, le livre Théorie analytique de la chaleur. Les méthodes de calcul établies, ici, par Joseph Fourier ont joué un rôle fondamental dans le développement de l’analyse mathématique qui font de lui, aujourd’hui, le savant le plus cité : la Transformation de Fourier est à l’analyse mathématique, ce que le Théorème de Pythagore est à la géométrie élémentaire.

______________

[1] La classe dite d’« académiciens libres » comportait dix membres qui tout en bénéficiant d’un droit de présence ne touchaient pas d’indemnité ; ils étaint élus comme les autres académiciens.

[2] « A seize ans et demi je fus nommé professeur de mathématiques à l’école militaire d’Auxerre, les mémoires que j’écrivis 4 ans après et que je lus à l’Académie des Sciences de Paris indiquent assez un goût exclusif pour ce genre de recherche. » Fourier, lettre au député de l’Yonne Villetard, 1795

[3] « Il résulte de mes recherches sur cet objet que les fonctions arbitraires même discontinues peuvent toujours être représentées par les développements en sinus ou cosinus d’arcs multiples, et que les [solutions de l’équation de la chaleur] qui contiennent ces développements sont précisément aussi générales que celles ou entrent les fonctions arbitraires d’arcs multiples. Conclusion que le célèbre Euler a toujours repoussée. » Fourier (1805), cité par I. Grattan-Guinness

[4] « À l’égard des recherches de D’Alembert et d’Euler, ne pourrois-je point ajouter que s’ils ont connu ces développements, ils n’en ont fait qu’un usage bien imparfait, car ils étoient persuadés l’un et l’autre qu’une fonction arbitraire et discontinue ne pourroit jamais être résolue en séries de ce genre. » Fourier , Lettre à [probablement] Lagrange

[5] « Hier, j’ai eu 21 ans accomplis; à cet âge Neuton et Paschal (sic) avaient acquis bien des droits à l’immortalité. » Fourier, lettre à Bonard, professeur de Mathématiques à Auxerre , 1789

[6] Ainsi, Helmholtz « La multiplicité des diverses formes de vibration qu’on peut obtenir ainsi en composant des vibrations pendulaires n’est pas seulement extraordinairement grande; elle dépasse toute limite assignable. C’est ce que le célèbre physicien français Fourier a prouvé dans une loi mathématique, que nous pouvons formuler de la manière suivante, en l’appliquant à notre sujet: toute forme quelconque de vibration, régulière et périodique, peut être considérée comme la somme de vibrations pendulaires, dont les durées sont une, deux, trois, quatre, etc… fois moins grandes que celle du mouvement donné. […] Les amplitudes des vibrations simples composantes […] peuvent être déterminées, ainsi que l’a montré Fourier, par des méthodes de calcul particulières qui ne comportent pas une exposition élémentaire. Il en résulte qu’un mouvement donné, régulier et périodique, ne peut être décomposé que d’une seule manière , en un certain nombre de vibrations pendulaires. »   Helmholtz, Théorie Physiologique de la Musique (1863)

[7] Fourier utilisait des méthodes de calculs utilisées aussi par Lagrange pour déterminer le mouvement des planètes. Fourier pouvait être certain, dans le cas de la chaleur, que ses calculs convergeraient ; Lagrange n’avait pas la même certitude en appliquant des méthodes comparables au problème des trois corps.

Shannon

octobre 12th, 2016

Shannon …et Fourier

     A l’heure où les maisons de retraite rivalisent à qui hébergera le plus grand nombre de centenaires, l’Américain Claude Elwood Shannon (30 avril 1916 – 24 février 2001) aurait presque pu être l’un d’eux. C’est donc d’un quasi contemporain qu’il est question ici. Quel rapport avec Joseph Fourier dont on fêtera bientôt, en 2030, le bi-centenaire du décès ?

Shannon : Voyons ce que dit Wikipedia : Claude Shannon, ingénieur en génie électriaffiche Shannonque et mathématicien, le père fondateur de la théorie de l’information. Son nom est attaché à un célèbre « schéma de Shannon » très utilisé en sciences humaines[1]. Claude Shannon, utilise l’algèbre de Boole pour sa maîtrise soutenue en 1938 au Massachusetts Institute of Technology (MIT). Il y explique comment construire des machines à relais en utilisant l’algèbre de Boole pour décrire l’état des relais (1 : fermé, 0 : ouvert).

      Shannon travaille vingt ans au MIT, il travaille aussi aux laboratoires Bell. Claude Shannon est connu non seulement pour ses travaux dans les télécommunications, mais aussi pour l’étendue et l’originalité de ses hobbies, comme la jonglerie, la pratique du monocycle et l’invention de machines farfelues etc. L’un de ces « gadgets » présente un intérêt conceptuel : « Claude Shannon voulut élaborer une Machine inutile, sans finalité : on la met en marche en appuyant sur une touche « on » ; mais les choses prennent alors une tournure surprenante, car cette mise sous tension déclenche un mécanisme provoquant aussitôt l’arrêt du gadget en mettant l’interrupteur sur « off » ! Ce type de comportement insolite caractérise les situations ubiquitaires où la communication réside paradoxalement dans l’absence de communication, l’utilité dans l’absence d’utilité. Exemples : « La mode, c’est ce qui se démode » (Jean Cocteau).

      Il popularise l’utilisation du mot bit comme mesure élémentaire de l’information numérique. Ainsi, il faut au moins un bit (ou 1 Shannon) pour coder deux états (par exemple « pile » et « face », ou plus généralement 0 et 1). Dans le domaine des télécommunications, la relation de Shannon permet de calculer la valence (ou nombre maximal d’états) en milieu perturbé.

      Un apport essentiel des travaux de Shannon concerne la notion d’entropie. Il a ainsi établi un rapport entre augmentation d’entropie et gain d’information, montré l’équivalence de cette notion avec l’entropie de Ludwig Boltzmann en thermodynamique. La découverte du concept ouvrait ainsi la voie aux méthodes dites d’entropie maximale, donc au scanner médical, à la reconnaissance automatique des caractères et à l’apprentissage automatique. Son nom est associé à plusieurs théorèmes, le théorème d’échantillonnage de Nyquist-Shannon sur l’échantillonnage (aussi appelé critère de Shannon), le premier théorème de Shannon sur la limite théorique de la compression, le deuxième théorème de Shannon sur la capacité d’un canal de transmission.

     Souffrant de la maladie d’Alzheimer dans les dernières années de sa vie, Claude Shannon meurt, à 84 ans, le 24 février 2001, à Medford, dans le Massachusetts.

Pour marquer le centenaire de sa naissance la Société Mathématique de France a proposé une conférence de Josselin Garnier à la Bibliothèque nationale de France le 13 avril 2016 : Claude Shannon et l’avènement de l’ère numérique.

Un colloque est organisé à l’Institut Henri Poincaré du 26 au 28 octobre 2016 dont le programme détaillé est ici au format .pdf. Ceux qui n’ont pu y assister peuvent découvrir les conférences mises en ligne sur YouTube par l’Institut Henri Poincaré. Le Mathouriste qui lui a assisté à l’événement en rend compte sur son site, sous forme de morceaux choisis, enrichi par d’autres conférences (dont celles du cirm à recommander aux débutants) et une sélection de liens vers des textes originaux ou ceux de commentateurs choisis.

Citons encore une exposition est proposée au Musée des Arts et Métiers, du 13 décembre 2016 au 12 mars 2017 : Shannon, le Magicien des Codes, avec aussi des conférences.

 

 … et Fourier

     Oui, mais où est Fourier dans tout cela ? Le mot échantillonnage qui apparaît ci-dessus peut mettre sur la voie. En associant Shannon et échantillonnage dans un moteur de recherche, on découvre un article qui confirme l’intuition première. Le théorème d’échantillonnage et la FFT sont les deux mamelles du traitement numérique de l’information ! Quelqu’un le dit très bien, c’est Barbara Burke-Hubbard, dans un délicieux petit livre dont nous avons parlé déjà ici : « Ondes & Ondelettes » (Belin). Rappelons qu’il s’agit d’un ouvrage d’excellente vulgarisation, prix d’Alembert 1997. Le rôle du théorème est présenté aux pages 47-48, sa démonstration aux pages 216-217 (sans s’attarder sur les détails , mais faisant bien ressortir les idées). Laquelle démonstration a recours à la transformée de Fourier…

[1] Pour décrire la communication entre machines, l’article de 1948 et le livre de 1949 commencent tous deux par un « schéma » qui connut dès lors une postérité étonnante en sciences de l’information et de la communication (SIC), au point que Shannon s’en étonna et s’en dissocia. Le schéma modélise la communication entre machines :

    source → encodeur → signal → décodeur → destinataire, dans un contexte de brouillage.

Conçu pour décrire la communication entre machines, ce schéma modélise imparfaitement la communication humaine. Pourtant, son succès est foudroyant. L’une des explications de ce succès est le fait qu’il se fond parfaitement dans une approche béhavioriste des médias. De plus, ce schéma dit canonique donne une cohérence et une apparence de scientificité.

 

 

Fourier et Bézout

août 27th, 2016

Fourier revisite Bézout

 chronologie

     Joseph Fourier s’est formé en étudiant notamment le Cours de mathématiques à l’usage de la marine et de l’artillerie par Bézout (1730-1783). Cet ouvrage nous donne l’occasion, sur un sujet abordable par un bachelier, de saisir le fonctionnement de la pensée de Fourier qui ne vénère jamais ses devanciers de façon aveugle.

la ligne droite : Pour Bézout : « La trace d’un point qui seroit mû de manière a tendre toujours vers un seul et même point, est ce qu’on appelle une ligne droite. C’est le plus court chemin pour aller d’un point à un autre : AB (fig. 1) est une ligne droite. ».

Bézout, 4e édition, complétée par Peyrard

Bézout, 4e édition, complétée par Peyrard

Remarque : Si Joseph Fourier a parfaitement compris et maîtrisé le contenu de l’ouvrage de Bézout, certains mathématiciens de l’époque n’en acceptaient pas facilement les nouveautés ; ainsi, F. Peyrard (1759-1822) qui préface en 1808 la quatrième édition du cours de Bézout écrit : « Dans cette nouvelle édition, toutes les démonstrations où Bézout fait usage de la méthode des indivisibles, ont été remplacées par des démonstrations à la manière des anciens Géomètres. »

     On trouve dans les papiers de Fourier, accessibles en ligne sur Gallica, des fragments d’un brouillon (écrit vers 1828 ?) de ce qui aurait pu devenir un manuel d’enseignement de la géométrie : « Si ayant marqué sur un plan deux points A et B, on considère tous les points m m’ m’’ m’’’ etc dont chacun est tellement situé que la distance Am est égale à la distance à Bm, et que les distances Am’ soit aussi égale à la distance Bm’ et qu’il en soit de même respectivement pour les autres points m’’ m’’’ etc  la suite de ces points est la ligne droite. Les noms A et B peuvent être regardés de même par la ligne droite m m’ m’’ m’’’»

manuscrit de Joseph Fourier

manuscrit de Joseph Fourier

Gallica : f. fr. 22.519 vue 8.

      La définition de Bézout, intuitive, n’est guère utile pour choisir la meilleure ligne droite entre Paris et New-York : celle du neutrino qui traverse la Terre sans interagir avec la matière ? Celle du projectile qui reçoit une impulsion unique au départ ? Celle du véhicule -bateau, avion- qui se propulse lui-même ?

Fourier propose une construction de la ligne droite basée sur la notion d’équidistance de points. Sa construction est valable ainsi dans une géométrie de Lobatchevski (1792-1856) ou de Riemann (1826-1866) (les grands cercles de la sphère  sont une bonne illustration, simple des droites de Riemann) et plus généralement dans tout espace muni d’une norme et d’une mesure.

Ainsi, aujourd’hui, le voyageur qui interroge son ordinateur pour trouver un itinéraire reçoit des réponses diverses[1] : trajet le plus court en kilomètres ; trajet le plus court en temps ; trajet le moins onéreux… .

[1] Le résultat de ces calculs proviennent d’algorithmes d’optimisation combinatoire -les plus connus étant Bellman-Ford et Dijkstra-. Dans le routage Internet ils s’appellent par vecteurs d’état ou par vecteurs de liens mais, en dépit du mot ont peu ou pas à voir avec les espaces vectoriels.

deux trajets minimum dans un réseau de communication

deux trajets minimum dans un réseau de communication

Il semble que les auteurs de manuels scolaires, soit qu’ils s’y sentent contraints par les programmes officiels, soit par facilité, suivent la pente de F. Peyrard et réprouvent la nouveauté. Ils associent souvent la ligne droite au fil tendu, allant au-delà de Bézout dans l’allégorie. Nous n’avons trouvé que A. Marijon pour présenter la droite comme le préconise Fourier dans ses notes : Géométrie du brevet élémentaire, ouvrage conforme aux programmes de 1920, Hatier, 1923. Les éditeurs quand à eux, s’ils sont frileux dès qu’on leur propose de sortir du cadre des programmes officiels, ne sont pas opposés à introduire dans leurs manuels quelques exercices expérimentaux[1].

[1] Cf. Godinat, Timon, Worobel, MATH CM2, Hachette, 2000, page 216, les Angles cornus (exercice n°745) et Le Trajet le plus court sur un quadrillage (exercice n° 746).

 

 

Fourier en creux

août 8th, 2016

Fourier en creux

YR 6 août 2016

YR 6 août 2016

     Le 6 août 2016 paraît, à Auxerre, dans le journal local, l’Yonne Républicaine, une page consacrée aux Auxerrois célèbres représentés par une statue dans la ville.

     Huit gloires locales ont ainsi droit à un développement de dix à vingt lignes : Paul Bert, Jean Moreau, le maréchal Davout, Charles Surugue, Marie Noël, Rétif de la Bretonne, Cadet Roussel et saint Amatre.

     La journaliste, Laurenne Jannot prouve qu’elle connaît bien son terroir : Fourier, dont la statue a disparu dans les conditions que connaissent les lecteurs de ce blog, s’il n’est naturellement pas à l’image, a droit à une mention spéciale un peu plus étoffée que celles de ses « rivaux » sous le titre, en grosses lettres « Fourier n’a qu’un médaillon ».

     Il est probable, que dans une prochaine édition, ce souvenir en creux, d’un Fourier voué aux Gémonies par l’occupant, soit gommé lorsque à l’action entreprise par le CCSTIB, sous l’impulsion de Tadeusz Sliva aboutira. Nous en reparlerons alors plus largement.

OLYMPUS DIGITAL CAMERA

Fourier en médaillon

Fourier

Fourier