Nouveau record du plus grand nombre premier

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GIMPS a célébré son 20e anniversaire avec la découverte du plus grand nombre premier connu, 2 74207281 -1.
Curtis Cooper, l’un des milliers de bénévoles GIMPS, a utilisé l’un des ordinateurs de son université pour faire cette découverte.C’est la quatrième fois depuis 2005 qu’il découvre le plus grand nombre premier.

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Ce nombre premier, aussi connu comme M 74207281 a 22,338,618 chiffres – près de 5 millions de chiffres de plus que le dernier nombre premier connu.
Ce nombre s’écrit : 274 207 281 – 1
La forme de ce nombre n’est pas anodine : il s’agit d’un nombre premier de Mersenne, dont la forme générale est Mp = 2p – 1 où p est lui même un nombre premier.

Les nombres premiers de Mersenne

Les nombres premiers de Mersenne sont nommés ainsi d’après le moine français Marin Mersenne, qui les a étudiés il y a plus de 350 ans.

Il n’y a que 49 nombres premiers de Mersenne connus.
Fait intéressant, l’ordinateur de M. Cooper a signalé ce nombre premier au serveur le 17 Septembre, 2015. Cependant, un bug informatique a empêché sa notification par e mail .
Ce nouveau nombre Premier resté inaperçu jusqu’à la maintenance de la base qui a eu lieu quelques mois plus tard.

Un peu d’histoire
Les nombres premiers ont longtemps fasciné les mathématiciens.
Un entier supérieur à un est appelé un nombre premier si ses seuls diviseurs sont 1 et lui même.
Ex : 2, 3, 5, 7, 11, etc.
NB : 10 est pas premier, car il est divisible par 2 et 5.

Le crible d’Ératosthène


La recherche des nombres premiers a toujours constitué un sujet épineux. L’une des premières méthodes connues est attribuée à Ératosthène de Cyrène (273-194 av. J.-C.), mathématicien, astronome et géographe grec, qui fut directeur de la Bibliothèque d’Alexandrie.

Tout d’abord, il faut construire une table avec tous les nombres naturels, par exemple entre 1 et 100.

. On commence ensuite à éliminer tous ceux qui sont multiples de deux : 4, 6, 8, 10… ; puis ceux qui sont multiples de trois : 6 (déjà éliminé), 9, 12, 15… ; puis ensuite les multiples de cinq et de sept.

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Les nombres non éliminés sont tous premiers.

nombres premiers

cliquez sur l’image pour voir l’animation

 

 

Cette méthode « le crible « d’ Ératosthène » est encore utilisée , plus de deux mille ans après sa création, pour trouver des nombres premiers petits.

Pour aller plus loin, voir ce site

 

 

On peut utiliser également la barre magique pour trouver la liste des nombres premiers inférieurs à 100 ( source Villemin Gérard ):

En rouge, tous les nombres premiers de 1 à 100, sans oublier 2 et 3 non figurés dans la barre magique. Tous les nombres de part et d’autre de la barre jaune (les multiples de 6) sont premiers, sauf ceux qui sont déportés en gris

Les nombres premiers de Mersenne: un nombre premier de Mersenne est un nombre premier de la forme 2p -1 où p est un nombre premier.
Les premiers nombres premiers de Mersenne sont 3, 7, 31, et 127 correspondant à p = 2, 3, 5, et 7 respectivement. Il n’y a que 49 nombres premiers de Mersenne connus.

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Marin Mersenne

NB: Un nombre de Mersenne est un nombre entier naturel de la forme 2n – 1, où n est un nombre entier naturel. Pour qu’un tel nombre, généralement noté Mn, soit premier  il faut que n (appelé l’indice de Mn) soit un nombre premier, mais cette condition n’est pas suffisante (M11, par exemple, n’est pas premier, bien que 11 le soit).

Les nombres premiers de Mersenne ont été au centre de la théorie des nombres.

Ils ont été examinés par Euclide.

Les nombres de Mersenne premiers sont liés aux nombres parfaits.On connaît donc autant de nombres parfaits pairs que de nombres de Mersenne premiers.

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    Euclide

    Euclide a prouvé que chaque nombre premier de Mersenne génère un nombre parfait.

  • Si (2k – 1) est premier,

alors N =2k – 1 (2k – 1) est parfait (pair).

Ex: pour k=2, on obtient: 2k – 1= 3

3 est un nombre premier   et N =2k – 1 (2k – 1) = 6

6 est un nombre parfait: 1+2+3=6

Un nombre parfait est celui dont la somme de ses diviseurs propres ( sauf lui même) donne le nombre lui-même.
Le plus petit nombre parfait est 6 = 1 + 2 + 3 et le deuxième nombre parfait est 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. ( à voir ici pour les débutants) …

  • Description de cette image, également commentée ci-après

    Euler

 

  • Euler (de 1707 à 1783) a prouvé que tous les nombres parfaits pairs viennent de nombres de Mersenne premiers.

   Si n est un nombre parfait pair, il est de la forme 2k – 1 (2k – 1) avec 2k – 1 premier.

  

 

Le plus grand nombre parfait a été trouvé ,sans ordinateur, par Édouard Lucas en 1876.( voir ici le détail ).

La recherche pour les nombres premiers de Mersenne fut révolutionnée par l’introduction des calculateurs électroniques. La première identification d’un nombre de Mersenne par ce moyen eut lieu en 1952 ( par un ordinateur SWAC à l’Institut d’Analyse Numérique (Institute for Numerical Analysis) du campus de l’université de Californie ).

Depuis la mise en place d’algorithmes ( voir l’algorithme RSA grâce aux nombres premiers ici)utilisant les nombres premiers en cryptographie, cette recherche constitue un grand enjeu actuel .

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Développement durable: ce qu’il faut savoir

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SVT et EDD: L’éducation au développement durable (EDD) permet d’appréhender la complexité du monde dans ses dimensions scientifiques, éthiques et civiques. Transversale, elle figure dans les programmes d’enseignement.

 Le développement durable : ce qu’il faut savoir….

  • Qu’est ce que le développement durable ?

« Un développement qui répond aux besoins des générations du présent sans compromettre la capacité des générations futures à répondre aux leurs.

Deux concepts sont inhérents à cette notion : le concept de « besoins », et plus particulièrement des besoins essentiels des plus démunis, à qui il convient d’accorder la plus grande priorité, et l’idée des limitations que l’état de nos techniques et de notre organisation sociale impose sur la capacité de l’environnement à répondre aux besoins actuels et à venir. »

Extrait du rapport Brundtland (1987)

  • les trois piliers du développement durable

développement durable

 » La notion de développement durable repose sur 3 piliers, c’est-à-dire trois objectifs fondamentaux :

  1.  Pilier économique : continuer à produire des richesses pour satisfaire les besoins de la population mondiale = créer de la richesse
  2.  Pilier social : veiller à réduire les inégalités à travers le monde = tout le monde en profite
  3.  Pilier environnemental : ne pas dégrader l’environnement que les générations futures recevront en héritage = ne pas polluer « 

D’après Sylvain Allemand, Le développement durable, Autrement, 2006

Nous sommes tous concernés : à l’échelle mondiale, à l’échelle de l’individu… voir le Dossier EDD : on croule sous les déchets )

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  • Quels sont les objectifs du millénaire?

Les huit objectifs du Millénaire pour le développement (OMD) forment un plan approuvé par tous les pays du monde et par toutes les grandes institutions mondiales de développement ( 6 au 8 septembre 2000 à New York au Siège des Nations Unies ) ; les Etats membres de l’ONU ont convenu de les atteindre d’ici  2015 .

Les huit objectifs sont:

  1. éliminer  l’extrême pauvreté et la faim 
  2. assurer l’éducation primaire pour tous 
  3. promouvoir l’égalité des sexes et l’autonomisation des femmes 
  4. réduire la mortalité infantile
  5. améliorer la santé maternelle 
  6. combattre le VIH/sida, le paludisme et d’autres maladies 
  7. préserver l’environnement 
  8. mettre en place un partenariat mondial pour le développement.

OMDsource OMD

  • Les trois grands défis
  1. Défi n°1 / la croissance démographique: En 2100, nous serons près de 10 milliards… les ressources offertes par la Terre ne sont pas illimitées..
  1. Défi n°2 / la capacité de la planète: Les ressources  agricoles et énergétiques seront insuffisantes pour tous; les activités humaines ont des impacts sur l’environnement ( effet de serre, réchauffement climatique, problème de l’eau potable , destructions des forets, perte de biodiversité ) . cette situation compromet l’évolution de toutes les espèces vivant sur Terre ( Homme compris)
  1. Défi n°3 / la cohésion sociale: 80 % des ressources naturelles de la planète sont consommées par 20 % de la population mondiale; pour parvenir  à « vivre ensemble », la cohésion sociale est indispensable. Les conflits et les guerres détruisent l’environnement …
  • Quels sont les enjeux ?
  1. pour les pays les  plus développés: revenir  à une empreinte écologique plus faible tout en conservant le même niveau de développement
  1. pour les pays les moins développés: croître  en privilégiant un développement tentant de susciter une convergence à long terme entre « écologiquement viable » et « politiquement acceptable »

En conclusion :

  • le diagnostic est clair
  • les objectifs sont identifiés
  • les défis et enjeux clairement énoncés

Reste à l’Homme de tout mettre en œuvre pour éviter le pire; une bataille de tous les jours s’est engagée …..

À vous de jouer !
Quels sont vos gestes pour le développement durable ?

Sources:  ADEME, ONU , Developpement-durable.gouv.fr

Ressources pour l’ EDD :

 Cliquez ici pour revenir à la page  d’accueil du site

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Chicxulub : comprendre les cratères des planètes

Le cratère de Chicxulub ?

Il y a 66 millions d’années, la chute d’un astéroïde dans la péninsule du Yucatán (Mexique) aurait participé à la fin du règne des dinosaures ( cliquez ici pour en savoir plus)

création d’un cratère météoritique source MNHN

 

 

 

 

 

 

Elle créait aussi le cratère d’impact de Chicxulub, le seul cratère connu sur Terre à posséder encore un anneau central, alors que ce type de structure est fréquent à la surface de nombreux objets du Système solaire.

Pour ces différentes raisons, et bien que le cratère soit enfoui sous plusieurs centaines de mètres de sédiments, les scientifiques du monde entier sont prêts à tout pour percer ses secrets.

 

Chicxulub

Chicxulub: Imagine from NASA’s Shuttle Radar Topography Mission STS-99 reveals part of the 180 km (110 mi) diameter ring of the crater. The numerous sinkholes clustered around the trough of the crater suggest a prehistoric oceanic basin in the depression left by the impact.[1] Source Wikipédia

Percer le secret de Chicxulub

Pour ces différentes raisons, et bien que le cratère soit enfoui sous plusieurs centaines de mètres de sédiments, les scientifiques du monde entier sont prêts à tout pour percer ses secrets (Chicxulub: C’ est en septembre 1991, qu’Alan R. Hidebrand, géologue de l’université de Tucson (Arizona) et cinq autres chercheurs publièrent dans la revue Geology la découverte de cette structure enfouie assimilable à un cratère météoritique et datée de la fin du Crétacé)

L’expédition IODP/ICDP 364, réalisée par une collaboration internationale1 impliquant des chercheurs du CNRS, d’Aix-Marseille Université et de l’Université de Bourgogne, publie ses premières analyses dans la revue Science du 18 novembre 2016 : les 835 mètres de carottes récupérées permettent pour la première fois de retracer l’histoire des roches lors de la formation de ce type de cratère…

Ces résultats sont les premiers d’une longue série qui lèveront une partie du mystère de ce type de cratère, depuis leur rôle dans la géologie des planètes jusqu’à leur impact sur le climat.

Les chercheurs espèrent par ailleurs déterminer si une vie microbienne, ancienne ou moderne, a pu se développer dans les roches du peak ring.

source partielle de l’article :CNRS

Voir le communiqué du CNRS:cp_chicxulub_vf_web

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Neuroprothèse:des macaques retrouvent la mobilité d’une jambe paralysée

 Neuroprothèse: dans la continuité des recherches sur les rats atteints de lésions de la moelle épinière menées depuis une dizaine d’années, le CHUV et l’EPFL ont travaillé sur des macaques atteints de paralysie des membres inférieurs.

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Des primates non-humains ont retrouvé le contrôle d’un membre inférieur paralysé suite à une lésion de la moelle épinière.

Comment rétablir la communication rompue entre le cerveau et la moelle épinière?

Cette avancée a été rendue possible grâce à une interface cerveau-moelle épinière (dite « neuroprothèse »).

NB: cette neuroprothèse a été développée par un consortium international mené par l’École Polytechnique de Lausanne (EPFL) au sein duquel l’Institut des maladies neurodégénératives (CNRS/Université de Bordeaux) sous la direction d’Erwan Bezard, directeur de recherche Inserm a mené la validation expérimentale chez l’animal

Cette interface agit comme un pont sans fil entre le cerveau et les centres de la marche situés dans la moelle épinière, court-circuitant ainsi la lésion.

neuroprothèse

.

Les résultats sont publiés le 9 novembre 2016 dans la revue Nature

« Le primate a pu marcher immédiatement, dès que l’interface cerveau-moelle épinière a été activée. Aucune physiothérapie ni entraînement n’ont été nécessaires», dit le neuroscientifique Erwan Bezard de l’Université de Bordeaux, qui a supervisé les expériences sur les primates

Voir l’article du CNRS  en détail et télécharger le communiqué de presse :  CP Bezard

«C’est la première fois qu’une neurotechnologie restaure la locomotion chez des primates», dit le neuroscientifique Grégoire Courtine, qui a conduit la collaboration et qui tient la chaire IRP en réparation de la moelle épinière.
«Mais il reste beaucoup de défis devant nous et il faudra peut-être plusieurs années avant que tous les composants de cette intervention aient pu être testés sur des humains.»
Des essais cliniques prévus
Une étude clinique de faisabilité a commencé à l’Hôpital universitaire de Lausanne (CHUV), en Suisse, afin de tester les effets thérapeutiques de la partie spinale de l’interface chez des personnes atteintes d’une blessure de la moelle épinière.
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Les séismes lents peuvent déclencher des secousses puissantes

Les séismes lents peuvent déclencher des secousses dans les zones de subduction

Dans les zones de subduction, où une plaque tectonique plonge sous une autre, des glissements lents et imperceptibles appelés « séismes lents » peuvent déclencher un peu plus loin des secousses puissantes. C’est ce que viennent de montrer des chercheurs du CNRS, de l’Université Grenoble Alpes et de l’IRD, en collaboration avec des collègues de l’université de Mexico (Mexique). Leur étude est publiée le 3 octobre 2016 dans la revue Nature Geoscience.

NB: voir le cours sur la tectonique des plaques

Les séismes lents ont été découverts il y a une vingtaine d’années

Les séismes lents sont des glissements imperceptibles qui durent quelques semaines à quelques mois, ne génèrent pas d’ondes sismiques et ne provoquent pas de dégâts.
Pourtant, ils peuvent libérer autant d’énergie qu’un séisme de magnitude 7,5. Comprendre ces glissements lents et leurs relations avec les séismes ordinaires est donc fondamental pour mieux évaluer le risque sismique. Or, pour la première fois, des chercheurs viennent de démontrer qu’un séisme lent peut déclencher un séisme classique. Les chercheurs de l’Institut des sciences de la Terre (CNRS/Université Grenoble Alpes/IRD/Université Savoie Mont Blanc/IFSTTAR)1, avec des collègues de l’université de Mexico, ont montré que le séisme de magnitude 7,3 qui s’est produit à Papanoa le 18 avril 2014 était la conséquence d’un glissement lent initié deux mois plus tôt dans la région d’Acapulco (État mexicain de Guerrero).
séismes subduction

© Nathalie Cotte / CNRS. Séismes:Une station GPS permanente au cœur de la lacune sismique de Guerrero, surplombant la baie d’Acapulco (ACAP).

 

 

 

Les géophysiciens auteurs de la découverte travaillent depuis de nombreuses années dans cette zone côtière, où la plaque océanique des îles Cocos passe sous la plaque nord-américaine.

Plaques tectoniques

Voir le communiqué de presse du CNRS:cp_seismes_lents_web
séismes

@Nathalie Cotte / CNRS.
Une station GPS permanente, sur le toit de l’école de Papanoa, lieu de l’épicentre du séisme d’avril 2014 (station PAPA).

Pour en savoir plus : Connaissez-vous les séismes lents ? un article de CNRS le Journal paru le 7 avril 2016.
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