Nouveau record du plus grand nombre premier

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GIMPS a célébré son 20e anniversaire avec la découverte du plus grand nombre premier connu, 2 74207281 -1.
Curtis Cooper, l’un des milliers de bénévoles GIMPS, a utilisé l’un des ordinateurs de son université pour faire cette découverte.C’est la quatrième fois depuis 2005 qu’il découvre le plus grand nombre premier.

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Ce nombre premier, aussi connu comme M 74207281 a 22,338,618 chiffres – près de 5 millions de chiffres de plus que le dernier nombre premier connu.
Ce nombre s’écrit : 274 207 281 – 1
La forme de ce nombre n’est pas anodine : il s’agit d’un nombre premier de Mersenne, dont la forme générale est Mp = 2p – 1 où p est lui même un nombre premier.

Les nombres premiers de Mersenne

Les nombres premiers de Mersenne sont nommés ainsi d’après le moine français Marin Mersenne, qui les a étudiés il y a plus de 350 ans.

Il n’y a que 49 nombres premiers de Mersenne connus.
Fait intéressant, l’ordinateur de M. Cooper a signalé ce nombre premier au serveur le 17 Septembre, 2015. Cependant, un bug informatique a empêché sa notification par e mail .
Ce nouveau nombre Premier resté inaperçu jusqu’à la maintenance de la base qui a eu lieu quelques mois plus tard.

Un peu d’histoire
Les nombres premiers ont longtemps fasciné les mathématiciens.
Un entier supérieur à un est appelé un nombre premier si ses seuls diviseurs sont 1 et lui même.
Ex : 2, 3, 5, 7, 11, etc.
NB : 10 est pas premier, car il est divisible par 2 et 5.

Le crible d’Ératosthène


La recherche des nombres premiers a toujours constitué un sujet épineux. L’une des premières méthodes connues est attribuée à Ératosthène de Cyrène (273-194 av. J.-C.), mathématicien, astronome et géographe grec, qui fut directeur de la Bibliothèque d’Alexandrie.

Tout d’abord, il faut construire une table avec tous les nombres naturels, par exemple entre 1 et 100.

. On commence ensuite à éliminer tous ceux qui sont multiples de deux : 4, 6, 8, 10… ; puis ceux qui sont multiples de trois : 6 (déjà éliminé), 9, 12, 15… ; puis ensuite les multiples de cinq et de sept.

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Les nombres non éliminés sont tous premiers.

nombres premiers

cliquez sur l’image pour voir l’animation

 

 

Cette méthode « le crible « d’ Ératosthène » est encore utilisée , plus de deux mille ans après sa création, pour trouver des nombres premiers petits.

Pour aller plus loin, voir ce site

 

 

On peut utiliser également la barre magique pour trouver la liste des nombres premiers inférieurs à 100 ( source Villemin Gérard ):

En rouge, tous les nombres premiers de 1 à 100, sans oublier 2 et 3 non figurés dans la barre magique. Tous les nombres de part et d’autre de la barre jaune (les multiples de 6) sont premiers, sauf ceux qui sont déportés en gris

Les nombres premiers de Mersenne: un nombre premier de Mersenne est un nombre premier de la forme 2p -1 où p est un nombre premier.
Les premiers nombres premiers de Mersenne sont 3, 7, 31, et 127 correspondant à p = 2, 3, 5, et 7 respectivement. Il n’y a que 49 nombres premiers de Mersenne connus.

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Marin Mersenne

NB: Un nombre de Mersenne est un nombre entier naturel de la forme 2n – 1, où n est un nombre entier naturel. Pour qu’un tel nombre, généralement noté Mn, soit premier  il faut que n (appelé l’indice de Mn) soit un nombre premier, mais cette condition n’est pas suffisante (M11, par exemple, n’est pas premier, bien que 11 le soit).

Les nombres premiers de Mersenne ont été au centre de la théorie des nombres.

Ils ont été examinés par Euclide.

Les nombres de Mersenne premiers sont liés aux nombres parfaits.On connaît donc autant de nombres parfaits pairs que de nombres de Mersenne premiers.

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    Euclide

    Euclide a prouvé que chaque nombre premier de Mersenne génère un nombre parfait.

  • Si (2k – 1) est premier,

alors N =2k – 1 (2k – 1) est parfait (pair).

Ex: pour k=2, on obtient: 2k – 1= 3

3 est un nombre premier   et N =2k – 1 (2k – 1) = 6

6 est un nombre parfait: 1+2+3=6

Un nombre parfait est celui dont la somme de ses diviseurs propres ( sauf lui même) donne le nombre lui-même.
Le plus petit nombre parfait est 6 = 1 + 2 + 3 et le deuxième nombre parfait est 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. ( à voir ici pour les débutants) …

  • Description de cette image, également commentée ci-après

    Euler

 

  • Euler (de 1707 à 1783) a prouvé que tous les nombres parfaits pairs viennent de nombres de Mersenne premiers.

   Si n est un nombre parfait pair, il est de la forme 2k – 1 (2k – 1) avec 2k – 1 premier.

  

 

Le plus grand nombre parfait a été trouvé ,sans ordinateur, par Édouard Lucas en 1876.( voir ici le détail ).

La recherche pour les nombres premiers de Mersenne fut révolutionnée par l’introduction des calculateurs électroniques. La première identification d’un nombre de Mersenne par ce moyen eut lieu en 1952 ( par un ordinateur SWAC à l’Institut d’Analyse Numérique (Institute for Numerical Analysis) du campus de l’université de Californie ).

Depuis la mise en place d’algorithmes ( voir l’algorithme RSA grâce aux nombres premiers ici)utilisant les nombres premiers en cryptographie, cette recherche constitue un grand enjeu actuel .

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Développement durable: ce qu’il faut savoir

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SVT et EDD: L’éducation au développement durable (EDD) permet d’appréhender la complexité du monde dans ses dimensions scientifiques, éthiques et civiques. Transversale, elle figure dans les programmes d’enseignement.

 Le développement durable : ce qu’il faut savoir….

  • Qu’est ce que le développement durable ?

« Un développement qui répond aux besoins des générations du présent sans compromettre la capacité des générations futures à répondre aux leurs.

Deux concepts sont inhérents à cette notion : le concept de « besoins », et plus particulièrement des besoins essentiels des plus démunis, à qui il convient d’accorder la plus grande priorité, et l’idée des limitations que l’état de nos techniques et de notre organisation sociale impose sur la capacité de l’environnement à répondre aux besoins actuels et à venir. »

Extrait du rapport Brundtland (1987)

  • les trois piliers du développement durable

développement durable

 » La notion de développement durable repose sur 3 piliers, c’est-à-dire trois objectifs fondamentaux :

  1.  Pilier économique : continuer à produire des richesses pour satisfaire les besoins de la population mondiale = créer de la richesse
  2.  Pilier social : veiller à réduire les inégalités à travers le monde = tout le monde en profite
  3.  Pilier environnemental : ne pas dégrader l’environnement que les générations futures recevront en héritage = ne pas polluer « 

D’après Sylvain Allemand, Le développement durable, Autrement, 2006

Nous sommes tous concernés : à l’échelle mondiale, à l’échelle de l’individu… voir le Dossier EDD : on croule sous les déchets )

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  • Quels sont les objectifs du millénaire?

Les huit objectifs du Millénaire pour le développement (OMD) forment un plan approuvé par tous les pays du monde et par toutes les grandes institutions mondiales de développement ( 6 au 8 septembre 2000 à New York au Siège des Nations Unies ) ; les Etats membres de l’ONU ont convenu de les atteindre d’ici  2015 .

Les huit objectifs sont:

  1. éliminer  l’extrême pauvreté et la faim 
  2. assurer l’éducation primaire pour tous 
  3. promouvoir l’égalité des sexes et l’autonomisation des femmes 
  4. réduire la mortalité infantile
  5. améliorer la santé maternelle 
  6. combattre le VIH/sida, le paludisme et d’autres maladies 
  7. préserver l’environnement 
  8. mettre en place un partenariat mondial pour le développement.

OMDsource OMD

  • Les trois grands défis
  1. Défi n°1 / la croissance démographique: En 2100, nous serons près de 10 milliards… les ressources offertes par la Terre ne sont pas illimitées..
  1. Défi n°2 / la capacité de la planète: Les ressources  agricoles et énergétiques seront insuffisantes pour tous; les activités humaines ont des impacts sur l’environnement ( effet de serre, réchauffement climatique, problème de l’eau potable , destructions des forets, perte de biodiversité ) . cette situation compromet l’évolution de toutes les espèces vivant sur Terre ( Homme compris)
  1. Défi n°3 / la cohésion sociale: 80 % des ressources naturelles de la planète sont consommées par 20 % de la population mondiale; pour parvenir  à « vivre ensemble », la cohésion sociale est indispensable. Les conflits et les guerres détruisent l’environnement …
  • Quels sont les enjeux ?
  1. pour les pays les  plus développés: revenir  à une empreinte écologique plus faible tout en conservant le même niveau de développement
  1. pour les pays les moins développés: croître  en privilégiant un développement tentant de susciter une convergence à long terme entre « écologiquement viable » et « politiquement acceptable »

En conclusion :

  • le diagnostic est clair
  • les objectifs sont identifiés
  • les défis et enjeux clairement énoncés

Reste à l’Homme de tout mettre en œuvre pour éviter le pire; une bataille de tous les jours s’est engagée …..

À vous de jouer !
Quels sont vos gestes pour le développement durable ?

Sources:  ADEME, ONU , Developpement-durable.gouv.fr

Ressources pour l’ EDD :

 Cliquez ici pour revenir à la page  d’accueil du site

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La fourmi revient toujours au nid…

Il existe plus de 12000 espèces de fourmis.

Les fourmis ne perdent pas le nord, elles  retrouvent toujours leur chemin.

Comment font-elles  malgré leur tout petit cerveau ( plus petit qu’une tête d’épingle ) pour réaliser cet exploit ?

fourmi

© Michael Mangan & Hugh Pastoll. Une fourmi Cataglyphis velox.

Les fourmis se repèrent dans l’espace: Une équipe internationale impliquant Antoine Wystrach du Centre de recherche sur la cognition animale (CNRS/Université Toulouse III – Paul Sabatier) a montré que les fourmis étaient capables de se repérer dans l’espace quelle que soit l’orientation de leur corps. Ces travaux sont publiés le 19 janvier 2017 dans Current Biology.

« Jusqu’à aujourd’hui, les recherches menées en éthologie donnaient à penser que la fourmi mémorisait la scène perçue visuellement le long de sa route telle qu’elle était projetée sur ses rétines à facettes, de façon égocentrée. Selon cette hypothèse, il était donc nécessaire que le corps de la fourmi soit toujours aligné de la même façon d’un trajet à l’autre, afin que la scène perçue par sa rétine puisse être reconnue. Mais, parfois, les fourmis doivent aussi marcher à reculons et elles se montrent malgré tout capables de retrouver leur nid. Est-il possible que les fourmis puissent reconnaître leur route tout en regardant vers la direction opposée ? Possèdent-elles une représentation visuelle du monde indépendante de l’orientation de leur corps ?

Afin de répondre à ces questions, les chercheurs ont étudié des fourmis du désert andalou de l’espèce Cataglyphis velox qui sont connues pour leur talent de navigatrices solitaires … voir l’article en entier sur le site du du CNRS

Voir également sur CNRS le journal l’article:  L’extraordinaire sens de l’orientation des fourmis19.01.2017, par Fui Lee Luk

« Qu’elles marchent en avant, progressent à reculons ou se déplacent de côté, les fourmis ont une étonnante aptitude à s’orienter. Une étude récente nous permet de mieux comprendre comment certaines espèces allient perception visuelle et capacités de mémorisation pour retrouver leur chemin.. voir la suite sur .https://lejournal.cnrs.fr/articles/lextraordinaire-sens-de-lorientation-des-fourmis

« Ces résultats montrent que les fourmis s’orientent dans l’espace grâce à de multiples représentations et mémoires, mettant en jeu un transfert d’information entre plusieurs aires cérébrales. Il s’agit d’une nouvelle manière de penser le monde des insectes, beaucoup plus complexe qu’on ne l’imaginait »  source CNRS

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La face cachée des icebergs

Les icebergs?

Un iceberg est un bloc de glace d’eau douce dérivant sur la mer .
Il  se détache du front des glaciers polaires ou d’une barrière de glace flottante.
90 % de son volume  est situé sous la surface de l’eau.
La flottabilité de l’iceberg s’explique par la poussée d’Archimède.
Un gigantesque iceberg de 5 000 kilomètres carrés menace de se détacher de la péninsule Antarctique ( barrière de Larsen)
 

En jaune la barrière de Larsen au nord-ouest de la mer de Weddell, s’étendant le long de la côte orientale de la péninsule Antarctique

@ NASA :Rift in Antarctica’s Larsen C Ice Shelf

 

 

 Après quelques mois de progression régulière depuis le dernier événement, la faille de la barrière de Larsen  a soudainement augmenté de 18 km au cours de la deuxième moitié de décembre 2016.

L’emplacement actuel de la faille sur Larsen C, à partir de Janvier 2017. Les étiquettes mettent en évidence des sauts significatifs. Les positions de pointe sont dérivées des données Landsat (USGS) et Sentinel-1 InSAR (ESA). L’image d’arrière-plan mélange BEDMAP2 Elevation (BAS) avec MODIS MOA2009 Image mosaic (NSIDC). Autres données de SCAR ADD et OSM.

 
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Alors que ce gigantesque iceberg de 5 000 kilomètres carrés menace de se détacher de la péninsule Antarctique, CNRS Le journal fait le point sur ces montagnes de glace qui dérivent en mer.

D’où viennent-elles ? Pourquoi flottent-elles ? De quoi sont-elles faites ? Réponses en images

Cliquez sur l’image ci dessous pour afficher le diaporama

iceberg :@Erwan AMICE/LEMAR/CNRS Photothèque Un grand merci à Jean Tournadre, chercheur Ifremer du Laboratoire d’océanographie physique et spatiale (unité CNRS/Ifremer/IRD/Univ. Bretagne occidentale) pour son expertise et ses conseils avisés.

 

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À propos de la Station spatiale internationale …

@ blog ESA Thomas Pesquet

Un grand bravo à Thomas Pesquet qui a effectué sa première sortie dans l’espace
Pendant près de 6 heures, lui et Shane Kimbrough ont finalisé l’installation de nouvelles batteries à l’extérieur de la Station spatiale internationale

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La station spatiale internationale?

La Station spatiale internationale (ISS) orbite autour de la Terre à 400 kilomètres d’altitude à une vitesse  28 800 km/h.

Il ne lui faut que 90 minutes pour en faire un tour complet.

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Babouins: des vocalisations semblables aux voyelles

Les Babouins produisent des vocalisations semblables aux voyelles

Ceci vient d’être mis en évidence par des chercheurs du Gipsa-Lab (CNRS/Grenoble INP/Université de Grenoble Alpes), du Laboratoire de psychologie cognitive (CNRS/AMU) et du Laboratoire d’anatomie de l’Université de Montpellier:

ils ont analysé les vocalisations de 15 babouins de Guinée qui vivent au centre des primates du CNRS à Rousset-sur-Arc (Bouches-du-Rhône)., étudié les muscles de leur langue et modélisé le potentiel acoustique de leur conduit vocal.

En voici des exemples :



Les babouins sont  donc capables de produire au moins cinq vocalisations ayant les propriétés des voyelles malgré la position élevée de leur larynx .

Ils sont capables de les combiner  pour communiquer   avec leurs partenaires.

Ces vocalisations préfigurent ainsi un système de parole chez les primates non humains .

Le langage est une caractéristique distinctive de l’espèce humaine

Les origines du langage et son évolution sont des questions scientifiques des plus difficiles à résoudre.

Une ancienne théorie remise en cause: un larynx trop haut pour parler ?

L’une des théories dominantes dans ce domaine associe la possibilité de produire des sons différenciés, base de la communication parlée, à « la descente du larynx » observée au cours de l’évolution de l’Homo sapiens.

Cette théorie considère que la parole humaine nécessite un larynx en position basse (par rapport aux vertèbres cervicales) et qu’un larynx en position haute, comme c’est le cas pour les babouins (Papio papio), empêche la production d’un système de vocalisations analogue à celui des voyelles existant dans toutes les langues.

 

D’après la  théorie ci-dessus, seuls les humains âgés de plus d’un an peuvent produire des sons différenciés. Les bébés, l’Homme de Neandertal et tous les singes en sont incapables car leur larynx est en position trop haute.

Des chercheurs avaient déjà montré que la position haute du larynx des bébés et des hommes de Neandertal n’est pas un handicap pour produire des voyelles différentes.

Il restait à apporter la preuve que les singes, notamment les babouins, arrivaient bien à produire ce type de vocalisations…. Voila qui est fait!

« C’est la première fois qu’on montre cela chez un primate non humain », explique à l’AFP Joël Fagot, chercheur CNRS au laboratoire de psychologie cognitive AMU et coauteur de l’étude

Les babouins produisent donc des sons comparables aux 5 voyelles humaines: [ɨ æ ɑ o u].

Les chercheurs les appellent des  » vowel-like » … car ils partagent certaines caractéristiques acoustiques des voyelles, sans en avoir toutes les propriétés. 

Les babouins peuvent également combiner les sons : par exemple, ils assemblent le [ɑ] et le [u] produire la vocalisation « whaou »

© Caralyn Kemp et Julie Gullstrand / Laboratoire de psychologie cognitive (CNRS/AMU).
Image in situ des babouins enregistrés.

Ces primates auraient donc un appareil vocal  « prêt à parler » mais leur cerveau n’est pas encore prêt à le contrôler.

Bien que les singes ne produisent pas de sons de parole, les données suggèrent des liens évolutifs entre les vocalisations des babouins et les systèmes phonologiques humains….pour plus de précisions télécharger le communiqué de presse du CNRS cp_vocalises_vf_web

Plus généralement, les langues parlées auraient pu évoluer à partir d’anciennes compétences articulatoires déjà présentes chez notre dernier ancêtre commun , il y a environ 25 millions d’années…

Sources

CNRS cp_vocalises_vf_web

Bibliographie
Evidence of a Vocalic Proto-System in the Baboon (Papio papio) Suggests Pre-Hominin Speech Precursors. Louis-Jean Boë, Frédéric Berthommier, Thierry Legou, Guillaume Captier, Caralyn Kemp, Thomas R. Sawallis, Yannick Becker, Arnaud Rey, Joël Fagot. PLOS ONE, le 11 janvier 2017. DOI : http://dx.plos.org/10.1371/journal.pone.0169321 (actif à la publication de l’article).

Fitch WT, de Boer B, Mathur N, Ghazanfar AA. Monkey vocal tracts are speech-ready. Science Advances. 2016;2(12):e1600723-e1600723. doi: 10.1126/sciadv.1600723
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